Оценка массы Леонарда — Мерритта — формула для вычисления оценки массы сферической звёздной системы по данным о угловом расположении и собственных движениях звёзд. Расстояние до звёздной системы также необходимо знать.
По аналогии с теоремой о вириале, оценка Леонарда — Мерритта позволяет получить корректные результаты независимо от величины анизотропии скоростей. Однако в данном случае необходимо знать два компонента скорости для каждой звезды, а не один.[1]
Общий вид оценки следующий: ⟨ M ( r ) ⟩ = 16 3 π G ⟨ R ( 2 V R 2 + V T 2 ) ⟩ . {\displaystyle \langle M(r)\rangle ={16 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}
Угловые скобки показывают осреднение по ансамблю наблюдаемых звёзд. M ( r ) {\displaystyle M(r)} является массой, заключённой внутри радиуса r {\displaystyle r} от центра звёздной системы; R {\displaystyle R} является проекцией расстояния от звезды до видимого центра системы; V R {\displaystyle V_{R}} and V T {\displaystyle V_{T}} являются компонентами скорости звезды, параллельными и перпендикулярными видимому радиус-вектору звезды; G {\displaystyle G} — гравитационная постоянная.
Как и другие методы оценивания, основанные на моментах уравнений Джинса, оценка Леонарда — Мерритта требует предположения об относительном распределении массы и яркости. В результате данный метод наиболее полезен при применении к звёздным системам, обладающим одним из следующих свойств:
Первый случай применим к ядру галактики, содержащему сверхмассивную чёрную дыру. Второй случай соответствует звёздной системе, состоящей из ярких звёзд и не содержащей тёмную материю или чёрные дыры.
В скоплении с постоянным отношением масса-светимость и полной массой M T {\displaystyle M_{T}} оценка массы принимает вид
M T = 32 3 π G ⟨ R ( 2 V R 2 + V T 2 ) ⟩ . {\displaystyle M_{T}={32 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}
С другой стороны, если вся масса расположена в центральной точке массы M 0 {\displaystyle M_{0}} , формула имеет вид
M 0 = 16 3 π G ⟨ R ( 2 V R 2 + V T 2 ) ⟩ . {\displaystyle M_{0}={16 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}
Во втором случае оценка успешно применялась для оценки массы сверхмассивной чёрной дыры в центре Млечного Пути.[2][3]