Модель гиперинфляции Кейгана

Модель гиперинфляции Кейгана (Кагана) — математическая модель, упрощённо описывающая динамику инфляции в условиях зависимости спроса на деньги только от инфляционных ожиданий и в отсутствие экономического роста. Фактически данная модель описывает ситуации гиперинфляции, при которой инфляционные ожидания начинают играть решающую роль в экономике. Модель предложена в 1956 году американским экономистом Филлипом Кейганом.

История возникновения

В 1956 году Филлип Кейган предложил в своей статье «Монетарная динамика гиперинфляции»^[1] свою модель инфляции^[2].

Предпосылки и вывод модели

Модель спроса на деньги

Реальный спрос на деньги ${\displaystyle (M/P)^{D}}$ моделируется как функция только инфляционных ожиданий ${\displaystyle \pi ^{e}}$, а именно^[2]:

${\displaystyle \ln(M/P)^{D}=-\alpha \pi ^{e}}$,

где ${\displaystyle \alpha }$ — положительный параметр, характеризующий эластичность спроса на деньги по темпу инфляции.

Реальный спрос на деньги в соответствии с общим условием равновесия равен реальному предложению денег ${\displaystyle M/P}$, где ${\displaystyle M}$ — номинальное денежное предложение, ${\displaystyle P}$ — общий уровень цен.

Следовательно, данное предположение означает следующую зависимость между номинальным денежным предложением, уровнем цен и инфляционными ожиданиями^[2]:

${\displaystyle \ln M-\ln P=-\alpha \pi ^{e}}$.

Дифференцируя эту модель по времени, может быть получена зависимость между соответствующими темпами роста (точкой сверху обозначается производная по времени)^[2]:

${\displaystyle m-\pi =-\alpha {\dot {\pi }}^{e}}$,

где ${\displaystyle m={\dot {M}}/M}$ — темп роста денежной массы (номинального денежного предложения), который в модели предполагается постоянным; ${\displaystyle \pi ={\dot {P}}/P}$ — фактическая инфляция.

Модель инфляционных ожиданий

В модели Кейгана предполагается, что инфляционные ожидания ${\displaystyle \pi ^{e}}$ являются адаптивными, то есть формируются согласно следующей модели^[2]:

${\displaystyle {\dot {\pi }}^{e}=\beta (\pi -\pi ^{e})}$,

где ${\displaystyle \beta }$ — положительный параметр адаптивных инфляционных ожиданий, характеризующий скорость сходимости (приспособления, адаптации) ожиданий к фактической инфляции (при условии стабилизации последней).

В рамках такой модели если фактическая инфляция в данный момент выше ожидаемой, то ожидания корректируются вверх (скорость коррекции ожиданий положительна и пропорциональна отклонению фактической инфляции от ожидаемой) и наоборот.

Вывод модели динамики инфляции

Используя модель инфляционных ожиданий и модель спроса на деньги в дифференциальной в форме получим^[2]:

${\displaystyle m-\pi =-\alpha \beta (\pi -\pi ^{e})}$,

откуда можно выразить фактическую инфляцию через инфляционные ожидания и темп роста денежной массы:

${\displaystyle \pi ={\frac {m-\alpha \beta \pi ^{e}}{1-\alpha \beta }}}$,

Если это выражение дифференцировать по времени, получим:

${\displaystyle {\dot {\pi }}={\frac {-\alpha \beta }{1-\alpha \beta }}{\dot {\pi }}^{e}}$,

Воспользовавшись тем, что ${\displaystyle m-\pi =-\alpha {\dot {\pi }}^{e}}$, получается следующая модель инфляции в дифференциальной форме:

${\displaystyle {\dot {\pi }}={\frac {\beta }{1-\alpha \beta }}(m-\pi )}$.

Решение этого дифференциального уравнения представляет в явной форме зависимость инфляции от времени:

${\displaystyle \pi _{t}=m+(\pi _{0}-m)e^{-\lambda t},\lambda ={\frac {\beta }{1-\alpha \beta }}}$

Анализ модели

Поскольку подразумевается гиперинфляционная экономика, то можно считать, что ${\displaystyle \pi _{0}>m}$. Из модели следует, что если ${\displaystyle \alpha \beta <1}$, то ${\displaystyle \lambda }$ положительно и модель описывает экспоненциальную сходимость инфляции к темпу роста денежной массы ${\displaystyle m}$ со временем. Эта ситуация возникает при низкой эластичности спроса на деньги по ожидаемой инфляции и низкой скорости пересмотра инфляционных ожиданий. При таких условиях модель в равновесии фактически описывает ситуацию когда инфляция равна темпу роста денежной массы, что соответствует количественной теории денег^[2].

Однако, при высокой скорости адаптации инфляционных ожиданий и (или) высокой эластичности реального спроса на деньги по инфляционным ожиданиям модель приводит к бесконечному росту инфляции, то есть экономика может не прийти к равновесию. Рост инфляционных ожиданий приводит к резкому сокращению спроса на деньги, что при фиксированном темпе роста денежного предложения приводит к ещё большему усилению инфляции. Это приводит к существенному росту инфляционных ожиданий и по тем же причинам инфляционная спираль только усиливается. Инфляция усиливается несмотря на постоянный темп роста денежной массы. В такой экономике требуются меры, которые могли бы снизить уровень нервозности экономических агентов.

Модель Кейгана является весьма упрощённой, лишь качественно, в общих чертах, описывающей особенности динамики инфляции. Основной недостаток модели Кейгана — не учитывается влияние динамики ВВП на реальный спрос на деньги.

См. также

• Модель Фридмана (экономика)
• Модель Бруно — Фишера
• Модель Сарджента — Уоллеса

Примечания

1. Cagan P.D. The monetary dynamics of hyperinflation // Studies in the quantity theory of money / Friedman. — Chicago, 1956. — P. 25—117. Архивировано 15 декабря 2017 года.
2. Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: Инфра-М, 2004. — С. 157—159. — ISBN 5-16-001864-6. Архивировано 15 октября 2016 года.