Михаил Лобанов родился в семье инженеров: отец работал строителем, а мать — технологом швейного производства. Окончил Московский государственный университет по специальности «дискретная математика» в 2006 году. Кандидат физико-математических наук с 2009 года (тема кандидатской диссертации «О соотношениях между алгебраической иммунностью и нелинейностью булевых функций»[1]). Помимо преподавания в университете, ведёт школьные математические кружки.
Со студенческих лет участвовал в низовом активизме и профсоюзном движении (среди прочего, лично поддерживал забастовку рабочих на цементном заводе в городе Михайлов Рязанской области). С его именем связан ряд внутриуниверситетских кампаний, направленных на защиту интересов учащихся и преподавателей МГУ им. М. В. Ломоносова.
В 2007 году организовал с товарищами киноклуб в МГУ, поддерживал группу недовольных студентов социологического факультета МГУ (OD-Group). В 2009 году был среди основателей и лидеров лиц «Инициативной группы студентов, аспирантов и сотрудников МГУ», возникшей из успешной кампании против попытки администрации вуза ужесточить правила прохода в общежития[2]. Среди прочего, «Инициативная группа» боролась против вступления студенческого союза МГУ в пропутинский «Общероссийский народный фронт». Лобанов — соучредитель (в 2013 году) независимого профсоюза «Университетская солидарность», член профкома в МГУ и центрального совета профобъединения[3].
Во время протестов 2012 года был одним из организаторов научно-образовательных колонн на оппозиционных шествиях, продолжает участвовать в антиправительственных митингах и помощи задержанным[4]. Также известен как участник градозащитных и экологических выступлений (в том числе защиты исторических зданий и зелёных зон от строительного бизнеса) в районе Раменки, где расположен главный комплекс МГУ[5]. Как и ряд других представителей научного и педагогического сообщества, выступал с критикой и протестами против Закона о просветительской деятельности[6].
За свою общественную деятельность испытывал давление администрации[7] и дважды, в 2013 и 2018 годах, подвергался попыткам увольнения из университета, однако благодаря кампании солидарности был восстановлен в должности преподавателя мехмата МГУ[8][9].
Сам Лобанов выступал в поддержку политических заключённых, включая коллег-математиков Дмитрия Богатова[10] и Азата Мифтахова[11], а также членов редакции студенческого журнала «DOXA»[12].
В январе 2022 года, совместно с московским муниципальным депутатом Александром Замятиным объявил набор в школу кандидатов к местным выборам 2022 года[13]. Вместе с ним запустил платформу для поддержки кандидатов в муниципальные депутаты в Москве «ВыДвижение»[14].
7 июня 2022 года был задержан полицией за поддержку мира и плакат «Нет войне»[15]. По решению суда был арестован на 15 суток и оштрафован[16], 9 июля вышел на свободу и продолжил политическую деятельность.
29 декабря 2022 года у Лобанова прошёл обыск: полицейские выбили дверь и три часа допрашивали в квартире, не давая связаться с адвокатом. По словам Лобанова, во время обыска его били по лицу и в грудь. После этого его увезли в ОВД по району Раменки и составили на него протокол по статье о неповиновении сотруднику полиции. Также Лобанова отвезли в Никулинский суд, где его арестовали на 15 суток. По словам бывшего муниципального депутата Александра Замятина, арест не имеет отношения к делу, по которому производился обыск. Издание Meduza предполагает, что обыск может быть связан с заведённым против бывшего депутата Государственной думы Ильи Пономарёва делом о «фейках» про российскую армию[17]. 13 января 2023 года Лобанов вышел на свободу из спецприемника[18], однако в его отношении сохраняется опасность дальнейшего уголовного преследования[19].
23 июня 2023 года Минюст РФ включил Лобанова в реестр «иностранных агентов»[20]. 7 июля 2023 года он был уволен из МГУ. Уехал из России в «долгосрочную зарубежную командировку».
По результатам физического голосования Лобанов уверенно лидировал с отрывом более чем в 10 тысяч голосов[21], однако после обнародования результатов дистанционного электронного голосования (ДЭГ) выяснилось, что он проиграл Попову[22][23]. По официальным данным, получил 72805 голосов (31,65 %) — лучший показатель среди всех оппозиционных кандидатов по московским округам.
Не признал результаты выборов, призвав других независимых кандидатов совместно бороться за их отмену. Принял участие в митинге КПРФ на Пушкинской площади ночью 20 сентября[24]. Организовал встречу с депутатом Денисом Парфёновым в Раменках 23 сентября с целью отменить результаты дистанционного электронного голосования (ДЭГ)[25].
23 сентября полиция посетила Лобанова накануне митинга 25 сентября[26], как и прочих[27].
По политическим взглядам определяет себя как демократического социалиста, среди идеологически близких зарубежных политиков называет американского сенатора Берни Сандерса и бывшего лидера британских лейбористов Джереми Корбина[28]. Ключевыми пунктами предвыборной программы кандидата, выступавшего под лейтмотивом «борьбы с вопиющим экономическим и политическим неравенством», стали повышение минимальной зарплаты, увеличение прогрессивной шкалы налогообложения, повышение расходов на образование и науку, отмена пенсионной реформы и снижение пенсионного возраста, защита окружающей среды. Кампанию Лобанова поддерживали независимые профсоюзы (Конфедерация труда России[29]) и ряд левых организаций (Российское социалистическое движение[30], Марксистская тенденция[31], Союз демократических социалистов[32] и т. д.).
27 сентября 2021 года оспорил проигрыш/фальсификацию в Пресненском районном суде города Москвы[33].