Конформный радиус

Определение

Пусть ${\displaystyle G\subset \mathbb {C} }$ — некоторое односвязное компактное множество. Рассмотрим его дополнение ${\displaystyle E={\overline {\mathbb {C} }}\setminus G}$, которое представляет собой область. Согласно теореме Римана множество ${\displaystyle E}$ может быть конформно отображено на область ${\displaystyle {\overline {\mathbb {C} }}\setminus \Delta }$ некоторой аналитической в ${\displaystyle E}$ функцией ${\displaystyle f}$, имеющей разложение в окрестности бесконечности вида ${\displaystyle f(z)=\alpha z+\alpha _{0}+{\frac {\alpha _{1}}{z}}+\dots }$ и удовлетворяющей условию ${\displaystyle f(\infty )=\infty }$. Тогда ${\displaystyle \alpha }$ называется конформным радиусом ${\displaystyle G}$, а ${\displaystyle \alpha _{0}}$ — конформным центром этой области.

Свойства

Можно показать, что значения конформного радиуса и логарифмической ёмкости равны.