Инвариант Парри — Салливана

В математике инвариант Парри — Салливана (или число Парри — Салливана) — это числовое значение, представляющее интерес при изучении матриц инцидентности в теории графов и некоторых одномерных динамических систем. Инвариант даёт частичную классификацию нетривиальных неприводимых матриц инцидентности.

Инвариант назван по имени английского математика Билла Парри^[англ.] и американского математика Денниса Салливана, которые описали инвариант в совместной статье, опубликованной в журнале Topology^[англ.] в 1975 году.

Определение

Пусть A — n × n матрица инцидентности. Число Парри – Салливана матрицы A определяется как

${\displaystyle \mathrm {PS} (A)=\det(I-A),}$

где I — n × n единичная матрица.

Свойства

Можно показать, что для нетривиальных неприводимых матриц инцидентности эквивалентность потока полностью определяется числом Парри — Салливана и группой Боуэна — Франка.

Литература

• Parry, W., Sullivan, D. A topological invariant of flows on 1-dimensional spaces // Topology. — 1975. — Т. 14, вып. 4. — С. 297—299. — doi:10.1016/0040-9383(75)90012-9.