Геодезическая засечка или просто засечка — способ получения информации о координатах расположения точки путём измерения углов и расстояний от этой точки до известных ориентиров (пунктов опорной геодезической сети), который широко используется в практике геофизических, геологических, инженерных, строительных и др. работ[1][2]. В военном деле методы засечек применяются при ведении сопряжённого наблюдения на открытой и полузакрытой местности для нахождения местоположения целей, ориентиров, реперных точек, координат разрывов артиллерийских снарядов и т. п.[3][4][5].
В зависимости от вида измеряемых параметров выделяют линейные, угловые и линейно-угловые геодезические засечки[1][2]. Линейные и линейно-угловые засечки различаются на полярные и биполярные по числу используемых опорных пунктов[2] на прямые и обратные[6]. Угловые засечки различают в зависимости от расположения вершин измеряемых углов на прямые, обратные и комбинированные[2][5].
При определении пространственного положения какой-либо точки методом прямой линейной геодезической засечки требуется провести измерение длин трёх отрезков, соединяющих эту точку с ориентирами, координаты которых известны. Если это удаётся сделать, то для нахождения искомых координат достаточно решить систему из трёх уравнений, каждое из которых выражает длину измеренного отрезка через координаты точек[1].
Прямые линейные засечки выполняют не менее чем с трех точек с известными координатами. Обратные линейные засечки выполняют не менее чем по четырем.[7].
Если же известно, что на область допустимых значений в задаче наложены некоторые дополнительные ограничения, например — известно, что искомая точка расположена на плоскости или на поверхности референц-эллипсоида, то оказывается достаточно знать положение всего двух ориентиров и провести замеры всего только двух длин отрезков от них до искомой точки[1].
Нахождение пространственного положения точки методами угловой геодезической засечки может быть сведено к определению направляющих косинусов направлений на искомую точку от известных ориентиров и расстояний до них[1].
Как правило, выделяют два основных вида угловой геодезической засечки — прямую и обратную[1]. Прямая является строго биполярной, а обратная полярной.
При прямой угловой геодезической засечке проводится измерение двух углов от двух известных ориентиров на цель, затем зная расстояние между ориентирами и их расположение проводится расчёт положения цели[1]. Основное требование — угол у при определяемой точке должен лежать в пределах 30-150°. Примычные углы измеряют с точностью до 1'.[8]
При обратной угловой геодезической засечке из определяемой точки делается замер двух углов между тремя известными ориентирами, затем вычисление искомых координат осуществляется используя тригонометрические соотношения между измеренными углами и известными расстояниями (см. также задача Потенота)[1][4].
В полярной системе координатами являются расстояние S ( r → {\displaystyle {\vec {r}}} ) и полярный угол φ {\displaystyle \varphi } . В биполярной системе координатами являются углы φ 1 {\displaystyle \varphi _{1}} и φ 2 {\displaystyle \varphi _{2}} относительно двух заданных или расстояние S 1 {\displaystyle S_{1}} и S 2 {\displaystyle S_{2}} (радиус-векторы r → 1 {\displaystyle {\vec {r}}_{1}} и r → 2 {\displaystyle {\vec {r}}_{2}} ). Наиболее быстро положение точки определяется в полярной системе координат, а наиболее точно в биполярной[9]
Прямая — засечка, выполняемая с исходных пунктов. Обратная — засечка, выполняемая на определяемой точке.[10]
Многократные засечки представляют собой либо совокупность однократных (простых) засечек, либо содержат избыточные измерения, что в обоих случаях предусматривает уравнительные вычисления. Простые засечки содержат только необходимые измерения (минимальный набор)[11]
Если работа по определению координат проводились на определяемой точке и на одном из исходных пунктов, то такой способ называется комбинированной засечкой. Проведение комбинированной засечки может быть осуществлено как по измеренным углам, так по измеренным расстояниям и по измеренным расстояниям вместе с углами[4].[12]
Сущность обратной (пространственной) засечки состоит из решения уравнения четвертой степени и определения шести элементов (!). Для решения которой необходимо не мене трех опорных точек. Применяется при различных топографических задачах (Нахождение пространственных координат точки объекта), при определении траектории полета и колебании воздушных судов и ракет. Строгое решение обратной пространственной засечки является довольно сложным и недостаточно эффективным для практического использования. Международным обществом фотограмметрии и дистанционного зондирования (МОФДЗ) рекомендован и развивается подход, при использовании системы углов Эйлера, а так же во избежании конфликта в области терминологии.[13][14][15]
Прямая фотограмметрическая засечка это формулы.
Обычно при выполнении на местности геодезических работ широко используют различные комбинации прямых и обратных геодезических засечек, при этом для надёжности замеру подвергается большее количество величин, чем это необходимо, а положение искомых точек определяется из соответствующих уравнительных вычислений[1].
При проведении всех видов засечек для топографической привязки в артиллерийских задачах требуется, чтобы углы при искомых точках должны быть не менее 30° (500 тысячных) и не более 150° (2500 тысячных)[4][5]. В зависимости от расстояний углы при точке, координаты которой оцениваются, должны быть не менее 6—15°, а в случае использования звуковой разведки — не менее 30°[5].
В системе биполярных координат положение точки определяется с двух и более установок инструмента.[9]