23 июня 1944 года в районе деревни Карповичи взвод Жесткова подавил шесть вражеских огневых точек и уничтожил около роты немецких солдат и офицеров. В ночь с 24 на 25 июня 1944 года в районе деревни Комары в 6 километрах к западу от Витебска, когда взвод Жесткова подвергся контратаке превосходящих сил противника, вместе со своими бойцами он уничтожил более двух рот немецкой пехоты. 27 июня 1944 года Жестков погиб в бою. Похоронен в деревне ВоеводкиВитебского района.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.