Игор Дуляй — воспитанник футбольной школы белградского «Партизана», в котором начал профессиональную карьеру и выиграл несколько трофеев. В 2004 году перешёл в донецкий «Шахтёр», в составе которого стал 4-кратным чемпионом Украины, 3-кратным вице-чемпионом, два раза выиграл национальный кубок. Именно в донецком клубе Дуляй выиграл свой главный трофей — Кубок УЕФА 2008/09. В конце карьеры 4 года, в период с 2010 по 2014 год, выступал за «Севастополь».