Длина Рэлея

Ширина гауссова пучка w(z) как функция z. w₀: перетяжка пучка; b: глубина резкости; z_R: длина Рэлея; Θ: угловая расходимость пучка

В оптике и лазерной физике, длина Рэлея или диапазон Рэлея, ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$, является расстоянием вдоль направления распространения пучка от перетяжки до места, где площадь поперечного сечения удваивается. Связанным с этим параметром является конфокальный параметр, b, который равен удвоенной длине Рэлея. Длина Рэлея особенно важна, когда лучи моделируются как Гауссовы пучки .

Объяснение

Для Гауссова пучка, распространяющегося в свободном пространстве вдоль оси ${\displaystyle {\hat {z}}}$ с волновым числом ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$, длина Рэлея определяется как

${\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2}}$

где ${\displaystyle \lambda }$ - это длина волны (длина волны в вакууме, делённая на ${\displaystyle n}$ - показатель преломления) и ${\displaystyle w_{0}}$ - перетяжка пучка, ширина пучка в его самой узкой точке. Это уравнение как и последующие предполагает, что перетяжка не очень мала; ${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$,

Ширина пучка на расстоянии z от перетяжки задается следующей формулой:

${\displaystyle w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.}$

Минимальное значение ${\displaystyle w(z)}$ находится в ${\displaystyle w(0)=w_{0}}$, по определению. На расстоянии ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$от перетяжки пучка, его ширина увеличивается в ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ раз, а площадь поперечного сечения увеличивается в 2 раза.

Связанные уравнения

Общий угловой разброс гауссова пучка в радианах связан с длиной Рэлея как

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$

Диаметр пучка в области перетяжки определяется как

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$ ,

Эти уравнения справедливы в рамках параксиального приближения. Для лучей с гораздо большей расходимостью модель гауссова луча не является точной, и для точного определения потребуется физико-оптический анализ.

См. также

• Гауссова функция
• Джон Стретт, 3-й барон Рэйли
• Глубина резкости
• Уравнение электромагнитной волны
• Параметр луча продукта
• Роберт Стретт, 4-й барон Рэйли
• Расхождение луча

Ссылки

Длина Рэлея Фотоника, Энциклопедия оптики [Ан.]