Двойная экспоненциальная функция

Двойная экспоненциальная функция (красная кривая) в сравнении с обычной показательной функцией (голубая кривая).

Двойная экспоненциальная функция — константа, возведённая в степень показательной функции. Главная формула функции: ${\displaystyle f(x)=a^{b^{x}}=a^{(b^{x})}}$. При a>1 и b>1 она растёт значительно быстрее, чем показательная функция.

Например, если a = b = 10:

• f(x) = 10^10x
• f(0) = 10
• f(1) = 10¹⁰
• f(2) = 10¹⁰⁰ = гугол
• f(3) = 10¹⁰⁰⁰
• f(100) = 10¹⁰¹⁰⁰ = гуголплекс.

Факториал растет быстрее чем показательная функция, но значительно медленнее, чем двойная экспоненциальная функция. Однако, тетрация и функция Аккермана растут быстрее. Смотрите нотацию О-большое для сравнения скорости роста различных функций.

Обратной функцией для двойной экспоненциальной функции является двойной логарифм log(log(x)).

См. также

• Показательная функция
• Экспоненциальная функция
• Логарифм