Группа вращений

Группа вращений (группа поворотов) в механике и геометрии — набор всех вращений вокруг начала координат в трёхмерном евклидовом пространстве . По определению, вращение вокруг начала координат — линейное преобразование, которое сохраняет длину векторов, а также сохраняет ориентацию (правую и левую тройку векторов). Группа вращений изоморфна группе вещественных ортогональных матриц с определителем 1 (называемой специальной ортогональной группой размерности 3 — ).

Свойства

  • Все группы вращений , в том числе и , являются группами Ли.
  • Группы вращений и вообще при некоммутативны.
  • Группа диффеоморфна проективному пространству размерности 3. По теореме вращения Эйлера любое вращение можно задать прямой (осью вращения, заданной единичным вектором ), проходящей через центр координат, и углом . Можно было бы сопоставить каждому вращению вектор и тем самым отождествить элементы группы вращения с точками шара радиуса . Однако, такое сопоставление не было бы биективным, так как углам и соответствует одно и то же вращение. Поэтому, отождествив диаметрально противоположные точки на границе шара, получим проективное пространство.
  • Универсальная накрывающая группы является специальной унитарной группой , или, что то же самое, группой единичных по модулю кватернионов (действующих на касательном пространстве к единичной сфере сопряжениями). При этом накрытие двулистно.

Вариации и обобщения

Иногда группами вращений называют специальную ортогональную группу — группу вращения -мерного евклидова пространства. Особым случай является группа вращений плоскости или U(1); в отличие от случая вращения трёхмерного пространства, она является коммутативной.

См. также

Литература

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.
  • Богопольский О. В. Введение в теорию групп. — М.: Москва-Ижевск: ИКИ, 2002. — 148 с. — ISBN 5-93972-165-6.

Read other articles:

Cet article concerne un chanteur canadien. Pour un single sorti en 2021, voir Offishal. Cet article est une ébauche concernant le hip-hop et un chanteur canadien. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Kardinal OffishallBiographieNaissance 11 mai 1976 (47 ans)ScarboroughNom de naissance Jason Drew HarrowNationalité canadienneFormation Université YorkActivités Rappeur, producteur de musique, ...

 

بي في-1000الشعارمعلومات عامةالنوع مشغل ألعاب فيديو منزليالصانع كاسيوالجيل الجيل الثالثالتوفر في السوق 1983-1984السعر المبدئي 14800¥أهم التواريختاريخ الإصدار اليابان أكتوبر 1983توقف الإصدار 1984[1] الوظائفالشاشة خرطوشة رومالإدخال عصا تحكمالخصائصالمعالج الرئيسي زيلوغ زد 80 @ 3.579 م

 

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Чева (значення). 12579 ЧеваВідкриттяВідкривач Обсерваторія Сан-ВіттореМісце відкриття Обсерваторія Сан-ВіттореДата відкриття 5 вересня 1999ПозначенняНазвана на честь Джованні Чева[1] і Tommaso Cevad[1]Тимчасові позн

Sam Rivers tijdens een optreden in 2008 Samuel Carthorne Rivers (El Reno, 25 september 1923 – Orlando , 26 december 2011[1]) was een Amerikaanse jazzmuzikant en -componist (avant-gardejazz, free jazz, bebop). Hij speelde sopraansaxofoon, tenorsaxofoon, basklarinet, dwarsfluit, mondharmonica en piano. Rivers werd geboren in een muzikale familie: zijn opa en ouders waren muzikanten, en twee zussen zouden later ook musiceren. Zijn vader was een gospel-zanger, die had gezongen bij de Fi...

 

Всесвітній курултай (конгрес) башкирів (башк. Бөтә донъя башҡорттары ҡоролтайы (конгресы)) — міжнародний союз громадських організацій, покликаний вирішувати завдання об'єднання, етнокультурного розвитку та оновлення башкирів. Штаб-квартира розташована в Башкортостан

 

ТЕС Ашдод (PAZ) 31°50′49″ пн. ш. 34°41′00″ сх. д. / 31.84722200002777726° пн. ш. 34.6836110000277741960° сх. д. / 31.84722200002777726; 34.6836110000277741960Координати: 31°50′49″ пн. ш. 34°41′00″ сх. д. / 31.84722200002777726° пн. ш. 34.6836110000277741960° сх. д. / 31.84722200002777726; 34.6836110000...

Australian actress (born 1992) Samara WeavingSamara Weaving on the Red Carpet for the 2022 TIFF Premiere of ChevalierBorn (1992-02-23) 23 February 1992 (age 31)Adelaide, South Australia, AustraliaOccupations Actress model Years active2005–presentSpouse Jimmy Warden ​(m. 2019)​[1]RelativesHugo Weaving (uncle)Harry Greenwood (cousin) Samara Weaving (born 23 February 1992) is an Australian actress and model. She began her career in her home countr...

 

Raul Bopp (Brazilian diplomat in L.A.), Maria Montez and Jorge Guinle, 1943. Jorge Guinle (Rio de Janeiro, 1916 – 2004)[1] was a billionaire from the Guinle family of Rio, Brazil. He was known as one of the richest men on earth,[2] a jazz enthusiast[3] and the last tycoon playboy.[4] He was romantically associated with numerous stars including Marilyn Monroe, Anita Ekberg, Romy Schneider, Hedy Lamarr, Ava Gardner, Rita Hayworth,[4] Jayne Mansfield, ...

 

Strikeforce mixed martial arts event in 2012 Strikeforce: Cormier vs. MirThe poster for Strikeforce: Cormier vs. MirInformationPromotionStrikeforceDateCancelledVenueChesapeake Energy ArenaCityOklahoma City, Oklahoma, United StatesEvent chronology Strikeforce: Melendez vs. Healy Strikeforce: Cormier vs. Mir Strikeforce: Marquardt vs. Saffiedine Strikeforce: Cormier vs. Mir was a planned mixed martial arts event that was to be held by Strikeforce. The event was scheduled to take place on Novemb...

Beach Shack redirects here. For other uses, see Beach hut. 1966 soundtrack album by Elvis PresleySpinoutOriginal stereo cover still in shrink wrap with hype stickerSoundtrack album by Elvis PresleyReleasedOctober 31, 1966RecordedFebruary 1966, May–June 1966StudioRadio Recorders (Hollywood)GenreRock and rollLength29:23LabelRCA VictorProducerGeorge StollElvis Presley chronology Paradise, Hawaiian Style(1966) Spinout(1966) How Great Thou Art(1967) Singles from Spinout Spinout/All That ...

 

Jacques Tati im Kabarett der Komiker, 1938 Jacques Tatischeff (* 9. Oktober 1907[1] in Le Pecq, Seine-et-Oise; † 4. November 1982 in Paris) war ein französischer Schauspieler, Drehbuchautor und Regisseur, der mit seiner Figur des liebenswert-exzentrischen „Monsieur Hulot“ weltberühmt wurde. Obwohl sein vielfach gefeiertes Werk als Regisseur nur einen vergleichsweise geringen Umfang hat, gilt Tati durch seine zivilisationskritischen und subtilen Komödien, die vor allem auf vis...

 

Football clubOuroube SCFull nameOuroube Sports ClubNickname(s)Ararat (Armenian: Արարատ)Founded1923GroundRi'ayet al-Shabab StadiumCapacity10,000PresidentElie SanossianLeagueSyrian League 3rd Division Home colours Away colours Ouroube active sections Football Women's Basketball Ouroube Sports Club (Arabic: نادي العروبة الرياضي) (Armenian: Ուրուբե) is a Syrian sports club based in Aleppo, best known for their football team and basketball teams (men and women).[...

Teoria spiskuConspiracy Theory Gatunek thriller Rok produkcji 1997 Data premiery 8 sierpnia 1997 Kraj produkcji Stany Zjednoczone Język angielski Czas trwania 135 min Reżyseria Richard Donner Scenariusz Brian Helgeland Główne role Mel GibsonJulia RobertsPatrick Stewart Muzyka Carter Burwell Zdjęcia John Schwartzman Montaż Kevin StittFrank J. Urioste Produkcja Richard DonnerJoel Silver Wytwórnia Warner Bros. PicturesSilver PicturesDonner/Shuler-Donner Productions Dystrybucja Warner Bros...

 

Hero HindustaniSutradara Aziz Sejawal ProduserDitulis olehKader Khan (Dialog)SkenarioYunus SajawalCeritaYunus SajawalPemeranArshad WarsiNamrata ShirodkarKader KhanPenata musikAnu MalikSinematograferNazeeb KhanPenyuntingWaman BhosleTanggal rilis 23 Oktober 1998 (1998-10-23) NegaraBahasa Hindi Urdu Hero Hindustani adalah sebuah film India 1998 yang disutradarai oleh Aziz Sejawal. Film tersebut dibintangi oleh Arshad Warsi dan Namrata Shirodkar. Pemeran Arshad Warsi sebagai Rommie Nam...

 

American physicist Julian Manly EarlsBornPortsmouth, VirginiaAlma materNorfolk State University University of Michigan Harvard UniversityAwardsNASA Exceptional Achievement MedalScientific careerInstitutionsNASAThesisRadiation protection guides for long range space missions ; Radiological health aspects of fabricating operations with thoriated metals. (1975) Julian Manly Earls (born November 22, 1942) is an American physicist who worked for NASA for over forty years. He has been...

1938 film The Four CompanionsDVD coverDirected byCarl FroelichWritten byJochen Huth (play and screenplay)Produced byCarl FroelichStarringIngrid BergmanSabine PetersCarsta LöckUrsula HerkingCinematographyReimar KuntzeEdited byGustav LohseMusic byHanson Milde-MeissnerProductioncompanyTonfilmstudio Carl FroelichDistributed byUFARelease date 1 October 1938 (1938-10-01) Running time96 minutesCountryGermanyLanguageGerman The Four Companions (German: Die vier Gesellen) is a 1938 Germ...

 

Thomas Wasik im Jahr 2016 Thomas Wasik (* 6. Oktober 1986 in Zabrze, Polen) ist ein deutscher Schauspieler, Moderator, Motivationstrainer und Musiker. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Benefiztätigkeit 3 Filmografie (Auswahl) 4 Bücher 5 Musik 6 Weblinks Leben Wasik besuchte 2003/04 als Austauschschüler die Maria Carillo High School in Santa Rosa (Kalifornien). Nach seiner Wiederkehr nach Deutschland absolvierte er am Märkischen Gymnasium Hamm im Jahr 2006 das deutsche Abitur. Vor seiner Schaus...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أكتوبر 2017) اضغط هنا للاطلاع على كيفية قراءة التصنيف هيدرية الماء العذب   المرتبة التصنيفية نوع  التصنيف العلمي  فوق النطاق  حيويات مملكة عليا  حقيقيات الن...

Travelling Christian evangelist who preaches the redemption message Illustration from The Circuit Rider: A Tale of the Heroic Age by Edward Eggleston depicting a Methodist circuit rider on horseback. An itinerant preacher (also known as an itinerant minister or evangelist or circuit rider) is a Christian evangelist who preaches the basic Christian redemption message while traveling around to different groups of people within a relatively short period of time.[1] The usage of these tra...

 

United States military unit Marine Air Control Squadron 1MACS-1 InsigniaActive1 Sept 1943 – 1 Feb 19727 Oct 1983 - presentCountry United States of AmericaBranch United States Marine CorpsTypeAviation Command & ControlRoleAerial surveillance & Air traffic controlPart ofMarine Air Control Group 383rd Marine Aircraft WingGarrison/HQMarine Corps Air Station YumaNickname(s)Falconers,Motto(s)Always FirstEngagementsWorld War II Battle of Eniwetok Battle of Okinawa Korean War...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!