Граничные условия Борна — Кармана

Граничные условия Борна — Кармана (цикличные граничные условия) — один из видов граничных условий, накладывающий ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла.

Данные условия могут быть записаны в виде:^[1]

${\displaystyle \psi ({\vec {r}}+N_{i}{\vec {a}}_{i})=\psi ({\vec {r}})}$,

где i принимает значения, соответствующие размерности решётки Бравэ, a_i — вектор элементарной трансляции, N_i — любое целое число. Это может быть записано в виде:

${\displaystyle \psi ({\vec {r}}+{\vec {T}})=\psi ({\vec {r}})}$

для любых трансляций решетки вектор T:

${\displaystyle {\vec {T}}=\sum _{i}N_{i}{\vec {a}}_{i}}$.

Граничные условия Борна — Кармана — важное понятие физики твёрдого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и зонная структура.

Для случая одномерного кристалла это соответствует зацикливанию одномерной атомарной цепочки самой на себя при условии, что радиус полученного кольца много больше постоянной решётки.

Примечания

1. A. M. Kosevich. The crystal lattice: phonons, solitons, dislocations, superlattices. — 2-е изд. — 2005. — ISBN 3-527-40508-9. (недоступная ссылка)

Ссылки

• Фистуль В. И. Введение в физику полупроводников. — М.: Высшая школа, 1984.
• Епифанов Г. И., Мома Ю. А. Твердотельная электроника. — М.: Высшая школа, 1986.