Государственные доходы от инфляции

Государственные доходы от инфляции (модель Фридмана, англ. government revenue from inflation) — статья Милтона Фридмана, опубликованная в 1971 году, в которой, в частности, делается попытка оценить темп инфляции, «оптимальный» с точки зрения максимума величины реального сеньоража. В статье предполагается, что темп инфляции не влияет на экономический рост, а инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией. Статья также исходит из постоянства реальной процентной ставки, то есть изменения номинальной процентной ставки связаны только с изменениями инфляционных ожиданий^[1].

Публикация

Статья была опубликована в 1971 году в 4-м номере «The Journal of Political Economy^[англ.]»^[2].

Предпосылки

Классическая модель индивидуального реального спроса на деньги ${\displaystyle \left({\frac {M}{P}}\right)^{d}}$ предполагает его зависимость от реального дохода индивида ${\displaystyle y}$ и номинальной процентной ставки ${\displaystyle i}$. Однако, в предположении постоянства реальной процентной ставки вместо номинальной ставки в качестве фактора необходимо использовать инфляционные ожидания ${\displaystyle \pi ^{e}}$ (см. формула Фишера).

Подход, предложенный Фридманом, основывался на ряде допущений^[1]:

• функция спроса индивида на деньги имеет вид:

${\displaystyle \left({\frac {M}{P}}\right)^{d}=f(y,\pi ^{e})}$, где ${\displaystyle y}$ — реальный доход индивида, ${\displaystyle \pi ^{e}}$ - ожидаемый темп инфляции.

• предполагаются идеальные ожидания, которые совпадают с фактической процентной ставкой, то есть ${\displaystyle \pi ^{e}=\pi }$.
• предполагается прямая зависимость от дохода и обратная от инфляции (инфляционных ожиданий), то есть формально ${\displaystyle f'_{y}>0,f'_{\pi }<0}$.
• инфляция не влияет на процесс распределения ресурсов;
• инфляции не влияет на темп роста экономики.

Основные положения

Если обозначить ${\displaystyle N}$ — численность населения и учесть условие равновесия денежного рынка — равенство денежного предложения ${\displaystyle M=M^{S}}$ и совокупного спроса на деньги ${\displaystyle M^{D}}$, то можно записать следующее соотношение:

${\displaystyle M=N\cdot P\cdot f(y,\pi )}$

или:

${\displaystyle \ln M=\ln N+\ln P+\ln f(y,\pi )}$

Дифференцируя по времени последнее выражение в логарифмах:

${\displaystyle m=n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y}+\varepsilon _{\pi }\delta _{\pi }}$,

где ${\displaystyle m={\dot {M}}/M}$ — темп роста денежной массы; ${\displaystyle n={\dot {N}}/N}$ — темп роста населения; ${\displaystyle \varepsilon _{y}=f'_{y}y/f,\varepsilon _{\pi }=f'_{\pi }\pi /f}$ — эластичность реального спроса на деньги по реальному доходу и по инфляции соответственно; ${\displaystyle \delta _{y}={\dot {y}}/y}$ — темп роста реального ВВП на душу населения; ${\displaystyle \delta _{\pi }={\dot {\pi }}/\pi }$ — темп роста инфляции^[1].

В первую очередь, реальный сеньораж ${\displaystyle RS}$ определяется как объём эмиссии (скорость изменения номинальной денежной массы), скорректированный на уровень цен (предполагается, что расходы на эмиссию пренебрежимо малы по сравнению с размером эмиссии)^[1]:

${\displaystyle RS={\dot {M}}/P=mM/P}$.

В рамках подхода Фридмана ${\displaystyle RS}$ будет равен:

${\displaystyle RS=Nf(y,\pi )(n+\pi +\varepsilon _{y}\delta y+\varepsilon _{\pi }\delta \pi )}$.

Определим «оптимальный» уровень инфляции, при котором сеньораж (доход государства) максимален^[3], предполагая постоянный уровень инфляции, то есть ${\displaystyle \delta _{\pi }=0}$. Дифференцируя по уровню инфляции и приравняв нулю производную, получим:

${\displaystyle RS'_{\pi }=N\cdot f\cdot (1+(\varepsilon _{y})'_{\pi }\delta _{y})+N\cdot (n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y})f'_{\pi }=Nf(1+(\varepsilon _{y})'_{\pi }\delta _{y}+(n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y})\varepsilon _{\pi }/\pi )=0}$.

При отсутствии экономического роста (${\displaystyle n=\delta _{y}=0}$) это условие оптимальности предельно упрощается:

${\displaystyle \varepsilon _{\pi }=-1}$.

То есть максимальный сеньораж при отсутствии экономического роста достигается при такой инфляции, когда эластичность реального спроса на деньги по инфляции равна −1.

Выводы

В общем случае, однако, условие оптимальности более сложное. Если предположить, что эластичность реального спроса на деньги не зависит от роста инфляции или снижается при нём, а эластичность по инфляции при этом растет по абсолютной величине, то можно показать, что уровень инфляции, соответствующий данному условию оптимальности, ниже, чем в отсутствие экономического роста. Таким образом, при высоких темпах экономического роста возможности сеньоража более ограничены, чем при отсутствии роста. Если инфляция при этом ниже «оптимальной», то эмиссия возможна и сеньораж будет расти, а если выше, то эмиссия нецелесообразна, так как приводит только к росту инфляции и снижению реального сеньоража^[1].

См. также

• Модель Кейгана
• Модель Бруно — Фишера
• Модель Сарджента — Уоллеса

Примечания

1. Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: Инфра-М, 2004. — С. 149-152. — ISBN 5-16-001864-6. Архивировано 20 октября 2016 года.
2. Friedman M. Government Revenue from Inflation // The Journal of Political Economy^[англ.]. — July 1971. — № 4. — P. 846-856. Архивировано 23 сентября 2016 года.
3. Ромер Д. Высшая макроэкономика. — М.: Издательский дом ВШЭ, 2014. — С. 705. — ISBN 978-5-7598-0406-2.