Ида Мориц родилась 18 апреля 1866 года в Ангереде[1]. Её родителями были Эдвард Мориц и Берта Юханна Хейманн[1]. С 1883 по 1887 год Ида училась в Королевской музыкальной академии, где её преподавателем был Юлиус Гюнтер[англ.]. В 1887—1888 годах она продолжила обучение в Парижской консерватории у Энрико делле Седие и Сент-Ив Бакса[2]. Затем она преподавала пение и выступала в качестве солистки в Копенгагене[3][2].
В 1892 году Ида Мориц вышла замуж за оперного певца Германа Брага[3]. У них родилась дочь Лиса, которая впоследствии также стала оперной певицей[4]. Вместе с мужем Ида Браг уехала в Германию, где преподавала пение в Берлине и Дрездене[4][1]. После начала Первой мировой войны она вернулась в Стокгольм, где также занималась преподавательской деятельностью[4]. В числе её учеников была Брита Хетцберг[1].
После продолжительной болезни Ида Браг умерла в одной из больниц Стокгольма 11 апреля 1921 года[4][1].