Бернулли, Якоб

Эта статья о математике Якобе Бернулли. Другие представители семьи Бернулли и другие значения перечислены на странице Бернулли (семья).

Якоб Бернулли
нем. Jakob Bernoulli
Дата рождения	6 января 1655(1655-01-06)
Место рождения	Базель, Швейцария[1]
Дата смерти	16 августа 1705(1705-08-16) (50 лет)
Место смерти	Базель, Швейцария[1]
Страна	Швейцария
Род деятельности	математик, физик, врач, преподаватель университета
Научная сфера	теория вероятностей[2], теория чисел, математика[2], физика[2] и анализ[2]
Место работы	Базельский университет[3]
Альма-матер	Базельский университет (1671)[3] Базельский университет (1676)[3]
Учёная степень	доктор философии[4] (1684)
Научный руководитель	Николя Мальбранш[4] и Peter Werenfels^[вд][4]
Медиафайлы на Викискладе

Я́коб Берну́лли (нем. Jakob Bernoulli, 6 января 1655, Базель, — 16 августа 1705, Базель) — швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли^[5]. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года)^[5]. Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1702).

Биография

Эпитафия и спираль
на гробнице Якоба Бернулли

Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале, по желанию отца, учился в Базельском университете богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В университете овладел также 5 языками (французский, итальянский, английский, латинский, греческий), в 1671 году получил учёную степень магистра философии^[6].

В 1676—1680 годах совершил поездку по Европе. Заехал во Францию для изучения идей Декарта, затем в Италию. Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем.

В 1682 году отправился в новое путешествие, посетив Нидерланды и Англию, где познакомился с Гюйгенсом, Гуком и Бойлем. В 1683 году вернулся в Базель и в следующем году женился на Юдит Штупанус (Judith Stupanus), у них родились сын и дочь.

В 1683 году начал читать лекции по физике в Базельском университете. С 1687 года избран профессором математики в этом университете и работал там до конца жизни^[7].

В 1687 году обнаружил первый мемуар Лейбница (1684 года) по анализу и с энтузиазмом начал освоение нового исчисления. Обратился с письмом к Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (1690, Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступил в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ.

В 1699 году Якоб Бернулли стал членом Парижской академии наук, а в 1702 году — Берлинской академии наук^[8].

В 1692 году у Якоба Бернулли обнаружились первые признаки туберкулёза, от которого он и скончался 16 августа 1705 года. Похоронен в Базельском соборе. Согласно его пожеланию, на надгробии должна была быть изображена логарифмическая спираль, однако мастера-каменщики, по незнанию или для экономии труда, вырезали не логарифмическую, а архимедову спираль.

В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

Научная деятельность

Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».

Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; по невежеству там изобразили спираль Архимеда. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

В 1690 году Бернулли впервые опубликовал исследование сложного процента, в котором обосновал существование предельной выгоды, которую оценил как большую 2,5 но меньшую 3. Путём нескольких приближений он фактически искал предел последовательности

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$,

который равен числу e^[9].

Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».

«Искусство предположений»

Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его племянником Николаем^[10], под названием «Искусство предположений» (Ars conjectandi). Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.

Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.

См. также

• Дифференциальное уравнение Бернулли
• История математики
• История математического анализа
• Многочлен Бернулли
• Распределение Бернулли
• Формула Бернулли
• Числа Бернулли

Труды

• Bernoulli, Jakob. Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallicé scripta de ludo pilae reticularis. — Basel: Thurneysen Brothers, 1713.
• Jakob Bernoulli. Tractatus de Seriebus Infinitis. (pdf)

В русском переводе

• Я. Бернулли. О законе больших чисел. Перевод Я. В. Успенского. Предисловие А. А. Маркова. М.: Наука, 1986.

Примечания

1. Deutsche Nationalbibliothek Record #118509950 // Gemeinsame Normdatei (нем.) — 2012—2016.
2. Чешская национальная авторитетная база данных
3. Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
4. Mathematics Genealogy Project (англ.) — 1997.
5. Бернулли // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
6. Никифоровский В. А., 1984, с. 31..
7. Бернулли — статья из энциклопедии «Кругосвет»
8. Mitglieder der Vorgängerakademien (нем.). Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Дата обращения: 21 февраля 2015. Архивная копия от 23 сентября 2015 на Wayback Machine Источник  (неопр.). Дата обращения: 13 июля 2015. Архивировано 23 сентября 2015 года.
9. Bernoulli J. Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685. — 1690.
10. Nicolaus (I) Bernoulli Архивная копия от 6 декабря 2022 на Wayback Machine в архиве MacTutor

Литература

• Бернулли // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 258 с.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука:

• Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
• Том 2 Математика XVII столетия. (1970)
• Том 3 Математика XVIII столетия. (1972)

• Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли. — М.: Наука, 1984. — 177 с. — (История науки и техники).
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Бернулли, Якоб (англ.) — биография в архиве MacTutor.