Поль Анкар родился во Фрамери, Валлония, в семье каменщика. Учился в Королевской академии изящных искусств в Брюсселе, ученик выдающегося бельгийского архитектора XIX века Хендрика Бейарта. В академии встретился с однокурсником (и будущим архитектором) Виктором Орта. Как и Орта, Поль Анкар изучал технологии литья и ковки изделий из железа, которые впоследствии использовал во многих своих проектах и постройках. Испытал влияние трудов Эжена Виолле-ле- Дюка. Свою карьеру начал в качестве проектировщика и скульптора надгробных монументов.
В 1888 году он начал свою деятельность в Брюсселе в качестве архитектора и проектировщика мебели, сотрудничал с Адольфом Креспеном, художником-иллюстратором, мастером плаката и техники сграффито. В 1893 году он построил свой собственный дом — «Дом Анкара» (фр.Maison Hankar), который вместе с Отелем Тассель работы Виктора Орта (построенным в то же время) считаются первыми двумя постройками в Бельгии в стиле ар-нуво.
В отличие от Орта Анкар в большей степени прибегал к красочным и орнаментальным эффектам, и применял для украшения фасадов сграффито с помощью своего друга Адольфa Креспена. Поль Анкар также ввёл моду на круглые окна с несравненной изящностью деревянных рам. В работе с деревом он использовал готические и японские темы, прибегая также к мотивам, заимствованным непосредственно из природы: цветы, насекомые, рептилии…[6].
В 1896 году Поль Анкар представил проект «Город художников» (фр.Cité des Artistes) для приморского курорта Вестенде, где располагался кооператив живописцев с жильём и студиями. Хотя проект так и не был реализован, позднее он послужил образцом для Колонии художников в Дармштадте и художников Венского сецессиона.
Для Всемирной выставки 1897 года в Брюсселе Анкар вместе с другими архитекторами принял участие в разработке выставочной экспозиции государства Конго, которая стала известна благодаря тому, что была полностью выполнена в стиле ар-нуво. Анкар также прочитал цикл лекций «Новый Брюссель», в котором представил своё видение застройки города. Позже в том же году принял участие в колониальной выставке в Тервюрене (центральная Бельгия), где координировал экспозиции ремесленников и проектировщиков мебели.
В 1898 — 1899 годах Анкар создал монументальную «каменную скамью», которую продемонстрировал в секции «Горное дело и металлургия» на Всемирной выставке 1900 года в Париже. Бельгийский король Леопольд II приобрёл это произведение и передал его в парк в районе Конингинлаана в Остенде, где скамья была установлена в 1905 году. В 1971 году скамья была убрана, но в 2003 — 2004 годах была воссоздана и на том же самом месте.