Первый серьёзный международный старт борца состоялся на олимпийских играх в 1928 году.
На Летних Олимпийских играх 1928 года в Амстердаме боролся в весовой категории до 79 килограммов (средний вес). Турнир проводился по системе с выбыванием из борьбы за чемпионский титул после двух поражений. В категории боролись 17 спортсменов[5]. После двух поражений выбыл из турнира.
В 1929 году завоевал «бронзу» на чемпионате Европы, в следующем году — «серебро», после этого ниже первого места на чемпионатах Европы борец не опускался.
В вольной борьбе Ивар Юханссон выступал в категории до 79 килограммов (средний вес); титул оспаривали 7 человек. Выбывание из турнира проходило по мере накопления штрафных баллов. Схватку судили трое судей, за чистую победу штрафные баллы не начислялись, за победу решением судей при любом соотношении голосов начислялся 1 штрафной балл, за проигрыш решением 2-1 начислялись 2 штрафных балла, проигрыш решением 3-0 и чистый проигрыш карался 3 штрафными баллами[6].
После поражения в первой схватке со счётом 3-0 шведский борец был разъярён[7]. В результате он все остальные схватки закончил досрочно, в финале на третьей минуте уложив броском с захватом шеи и руки американца Роберта Хесса. Не набрав больше штрафных баллов, шведский борец стал олимпийским чемпионом.
После соревнований по вольной борьбе спортсмен, даже не явившись на пьедестал почёта[7], тут же отправился в сауну сгонять вес (в греко-римской борьбе он был заявлен в меньшей категории) и, сбросив около 5 килограммов за вечер и ночь, был в 10 утра допущен до соревнований[8].
В греко-римской борьбе регламент турнира был таким же. Ивар Юханссон выступал в категории до 72 килограммов (полусредний вес); титул оспаривали 8 человек. Ивар Юханссон стал чемпионом одних и тех же олимпийских игр во второй раз, и это было первым случаем в истории борьбы.
В 1934, 1935 и 1937 годах Ивар Юханссон выигрывал чемпионаты Европы каждый раз в двух видах: как по вольной, так и по греко-римской борьбе.
На Летних Олимпийских играх 1936 года в Берлине выступал в соревнованиях только по греко-римской борьбе в категории до 79 килограммов (средний вес); титул оспаривали 16 человек. Регламент турнира оставался прежним. Ивар Юханссон опять оказался на голову сильнее своих соперников, набрав только два штрафных балла и став трёхкратным чемпионом олимпийских игр.
По профессии Ивар Юханссон был полицейским, с 1920-х годов патрулировал в Норрчёпинге. После окончания активной спортивной карьеры совмещал работу с тренерской деятельностью. Умер в 1979 году.