Воспитанник тбилисского клуба «Хулигана». За свою карьеру выступал за тбилисские клубы «Хулигана» (в нём он занимал также пост тренера), «Локомотив» и «Армия» (играл на позиции крайнего трёхчетвертного)[4], а также играл во французском «Блуа». Финалист чемпионата Грузии 2014 года[5], победитель и лучший игрок чемпионата Грузии по регби-7 2011 года[6]. Летом 2017 года перешёл в новокузнецкий клуб «Металлург»[7].
Карьера в сборной
Дебют в сборной состоялся 20 марта2004 года в игре против Чехии. Всего Георгий провёл 38 игр, набрав 30 очков за счёт 6 попыток. Одна из наиболее известных занесённых им попыток состоялась на чемпионате мира 2007 года в игре против Ирландии, когда Шкинин на своей половине поля перехватил пас Питера Стрингера на Брайана О’Дрисколла и совершил в одиночку забег до зачётной зоны[8][9]. В том матче Шкинин получил приз лучшего игрока, хотя Грузия уступила со счётом 14:10[10].