Швенто воспитанник клуба из своего родного города «Ружомберок». В 2003 году он дебютировал за основную команду и после двух сезонов принял приглашение чешской «Славии». В составе нового клуба он дважды выиграл Гамбринус Лигу, а также в 2006 году был признан лучшим иностранным футболистом в чемпионате Чехии. В 2007 году Швенто был на просмотре в английском «Дерби Каунти», но травма колена помешала переходу и Душан вернулся в «Славию».
16 июня 2009 года Швенто перешёл в австрийский «Ред Булл». Сумма трансфера составила 2 млн. евро[1]. 19 июля в матче против «Аустрии» он дебютировал в австрийской Бундеслиге[2]. 8 августа в поединке против «Маттерсбурга» Швенто забил свой первый гол за новый клуб[3]. В составе «Ред Булл» он дважды выиграл чемпионат Австрии и стал обладателем Кубка.
Летом 2014 года Швенто перешёл в немецкий «Кёльн». 18 октября в матче против дортмундской «Боруссии» он дебютировал в Бундеслиге[4]. 12 декабря 2015 года в поединке против бременского «Вердера» Душан забил свой первый гол за «Кёльн»[5].
Летом 2016 года Швенто вернулся в пражскую «Славию», подписав контракт на два года[6]. В 2017 году он помог клубу выиграть чемпионат.
.JPG)
