Тонкая группа (теория конечных групп)

Тонкая группа — конечная группа, в которой для любого нечётного простого числа p силовские p-подгруппы 2-локальных подгрупп являются циклическими. Неформально, это группы, которые напоминают группы лиева типа ранга 1 над конечным полем характеристики 2.

Янко^[1] определил тонкие группы и классифицировал из них те, которые имеют характеристический тип 2, в которых все 2-локальные подгруппы разрешимы. Тонкие простые группы классифицировал Ашбахер^[2][3]. Список конечных простых тонких групп состоит из следующих элементов:

• Проективные специальные линейные группы ${\displaystyle \mathrm {PSL} _{2}(q)}$, ${\displaystyle \mathrm {PSL} _{3}(p)}$ для ${\displaystyle p=1+2^{a}3^{b}}$, ${\displaystyle \mathrm {PSL} _{3}(4)}$
• Проективные специальные унитарные группы ${\displaystyle \mathrm {PSU} _{3}(p)}$ для ${\displaystyle p=1+2^{a}3^{b}}$ и ${\displaystyle b=0}$ или 1, ${\displaystyle \mathrm {PSU} _{3}(2^{n})}$
• Группы Сузуки^[англ.] Sz(2ⁿ)
• Группа Титса ²F₄(2)
• Группа Штейнберга ³D₄(2)
• Группа Матьё M₁₁
• Группа Янко J1^[англ.]

См. также

• Квазитонкая группа^[англ.]

Примечания

1. Janko, 1972.
2. Aschbacher, 1976.
3. Aschbacher, 1978.

Литература

• Michael Aschbacher. Thin finite simple groups // Bulletin of the American Mathematical Society. — 1976. — Т. 82, вып. 3. — С. 484. — ISSN 0002-9904. — doi:10.1090/S0002-9904-1976-14063-3.
• Michael Aschbacher. Thin finite simple groups // Journal of Algebra. — 1978. — Т. 54, вып. 1. — С. 50–152. — ISSN 0021-8693. — doi:10.1016/0021-8693(78)90022-4.
• Ашбахер М. Конечные простые группы и их классификация // УМН. — Т. 36, вып. 2(218). — С. 141-172.
• Zvonimir Janko. Nonsolvable finite groups all of whose 2-local subgroups are solvable. I // Journal of Algebra. — 1972. — Т. 21. — С. 458–517. — ISSN 0021-8693. — doi:10.1016/0021-8693(72)90009-9.