Теоремы Клиффорда

Теоремы Клиффорда, названные именем английского геометра Уильяма Кингдона Клиффорда, — это последовательность теорем о пересечении окружностей.

Утверждения теорем

Первая теорема рассматривает любые четыре окружности, проходящие через общую точку M, а в остальном находящиеся в общем положении, это значит, что имеется шесть дополнительных точек пересечения этих окружностей, и пусть никакие три из этих точек пересечения не коллинеарны. Любой набор из трёх этих окружностей имеют три точки пересечения (кроме общей точки) и (при предположении о неколлинеарности) существует окружность, проходящая через эти три точки. Получаем другой набор из четырёх окружностей и теорема утверждает, что эти окружности, подобно исходному набору, проходят через общую точку P (в общем случае не совпадающую с M).

Вторая теорема рассматривает пять окружностей в общем положении, проходящих через общую точку M. Каждые четыре окружности определяют новую точку P согласно первой теореме. Тогда эти пять точек лежат на одной окружности C.

Третья теорема рассматривает шесть окружностей в общей позиции, проходящих через общую точку M. Согласно второй теореме каждый набор из пяти окружностей определяет новую окружность. Эти шесть окружностей C имеют общую точку пересечения.

Последовательность теорем можно продолжать бесконечно.

См. также

• Теорема о пяти окружностях
• Теорема Микеля
• Теорема о шести окружностях
• Теорема Микеля о шести окружностях

Примечания

Литература

• W. K. Clifford. Mathematical Papers. — 1882. — С. 51,2. Через Архив Интернета
• Coxeter H. S. M. Introduction to Geometry. — John Wiley & Sons, 1965. — С. 262.
  • Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — М.: «Наука», 1966.
• Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. — New York: Penguin Books, 1991. — С. 32,33. — ISBN 0-14-011813-6.

Литература для дальнейшего чтения

• H. Martini, M. Spirova. Clifford’s chain of theorems in strictly convex Minkowski planes // Publicationes Mathematicae Debrecen. — 2008. — Вып. 72. — С. 371–83.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Clifford's Circle Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.