Барри Такуэлл родился в семье музыкантов в Мельбурне. В детстве, прежде чем начать заниматься на валторне, учился играть на фортепиано, органе и скрипке. Он начал заниматься на валторне в возрасте 13 лет и сделал такие поразительные успехи, что уже через 2 года смог получить работу в Мельбурнском симфоническом оркестре. Через год перешёл в Сиднейский симфонический оркестр, которым в то время руководил британский дирижёр Юджин Гуссенс. А ещё через 2 года он переехал в Великобританию, чтобы продолжить исполнительскую карьеру там.
В течение следующих 30 лет Барри Такуэлл полностью посвятил себя сольной карьере. Он стал единственным исполнителем на валторне, который в течение столь долгого времени выступал исключительно сольно, не совмещая это с работой в оркестре или педагогической деятельностью. За эти годы дал более тысячи сольных концертов по всему миру, сделал более 50 записей. Он трижды номинировался на премию Грэмми.
