В 1952 году окончил школу фабрично-заводского обучения № 2 (ФЗО № 2; впоследствии ГОУ НПО ПУ № 5; с 2013 года, после слияния с ПУ № 4 — Курганский техникум строительных технологий и городского хозяйства) в городе Кургане по специальности каменщика, после чего работал на стройках[2]. С 1952 года работал бригадиром первой в регионе комплексной бригады каменщиков, участвовал в строительстве ряда объектов промышленности, социальной сферы, жилых домов. Участвовал в строительстве Курганской ТЭЦ, Курганского машиностроительного завода, Дворца строителей, жилых домов по улицам Гоголя и Коли Мяготина.
С 1961 по 1966 годы вместе со своей бригадой монтажников из монтажного управления № 3 ДСК-1 строил город-спутник Зеленоград, ныне административный округ Москвы.
С 1966 года по 1983 год работал бригадиром комплексной бригады монтажного управления № 5 домостроительного комбината № 1 Гламосстроя. Бригада Суровцева построила огромное количество крупнопанельных жилых домов во всех районах Москвы. В 1977 году ему была присуждена Государственная премия СССР за «существенное повышение эффективности и качества строительных работ на основе комплексной механизации, эффективного использования техники и передового опыта»[3].
В 1980 году был избран делегатом XXVI съезда КПСС и от имени строителей выступал на съезде.
С 1983 года, в течение девяти лет работал секретарём ЦК профсоюза строителей. Курировал четыре союзных строительных министерства, всех строителей Москвы и Московской области. Отвечал по своей работе за строительство санаториев ВЦСПС, крупных строек страны, таких, как стан-2500 в городе Жданове, 5-я домна Северянка в городе Череповце Вологодской области.
Избирался депутатом и членом исполкома Моссовета, членом горкома КПСС, членом горкома профсоюзов строителей, председателем совета наставников молодёжи города Москвы, председателем Совета Героев Советского Союза и Социалистического Труда при фонде ветеранов строителей города Москвы.
После распада СССР занимался предпринимательством, с 2000 года был генеральным директором строительной фирмы ООО «Герстрой-С».
Проживал в Москве и активно занимался общественной деятельностью[3].
В 2012 году Суровцев был приглашён в Государственную Думу на форум, где выступил с докладом «Подготовка строительных рабочих кадров и качество строительства в стране».
В 2014 году из личных средств учредил три стипендии имени Анатолия Михеевича Суровцева для учащихся Курганского строительного колледжа (затем Курганского техникума строительных технологий и городского хозяйства)[8].
Член совета Региональной общественной организации «Курганское землячество «Зауралье»[9].
Заместитель председателя Всероссийской общественной организации «Трудовая Доблесть России»[10].
Лауреат Государственной премии СССР (1977 год) — за существенное повышение эффективности и качества строительных работ на основе комплексной механизации, эффективного использования техники и передового опыта