Родился 13 августа 1968 года в музыкальной семье. Сын Любо Стипишича[хорв.], известного хорватского музыканта и композитора. Начал свою карьеру в 1980-е годы в хеви-метал-группе Osmi putnik. После её распада стал вокалистом группы Divlje Jagode, которая записала несколько демо-кассет с песнями Стипишича перед распадом. Гитарист группы Зеле Липовача[англ.] и придумал Стипишичу прозвище «Гибонни»[2].
В 1990-е годы Гибонни начал свою сольную карьеру, исполняя песни в стиле, включавшем в себя рок, современный поп и народные песни Далмации. Гибонни стал чрезвычайно популярен среди молодёжи как Хорватии, так и всей бывшей Югославии. Он же стал автором песни «Cesarica» Оливера Драгоевича, одной из самых популярных в его репертуаре. В 2003 году Гибонни стал послом доброй воли ЮНИСЕФ, он регулярно участвует в благотворительных концертах и акциях.
В мае 2006 года Гибонни после пятилетней паузы (после победы альбома Mirakul в одной из музыкальных премий) выпустил альбом Unca fibre, в 2010 году — Toleranca, в 2013 — англоязычный альбом 20th Century Man.
У Гибонни есть трое детей: дочь Таня (род. 1996), сын Рандо (род. 1998) и Лоренцо (род. август 2005). Гибонни не знал, какое имя дать своему первому сыну, и эта неопределённость вылилась в имя «Рандо» (от англ.random — «случайный»). Его третий ребёнок имя получил только спустя несколько месяцев после рождения.