Родился 26 апреля1909 года в деревне Бортники (ныне — в Тарусском районе Калужской области), в семье служащего.
Окончил Московский институт агрохимии и почвоведения. С 1932 года по распределению работал в совхозах Абхазии, Ростовской и Ферганской областях. В 1939 году приехал к матери в Серпухов. Работал агрономом, затем управляющим отделения «Приокские луга» в совхозе «Большевик» Серпуховского района.
23 июня1941 года призван Серпуховским РВК в армию, с октября того же года — на фронте.
15 января1943 года командир отделения 130-го гвардейского стрелкового полка (44-я гвардейская стрелковая дивизия, 1-я гвардейская армия, Юго-Западный фронт) гвардии сержант Н. Севрюков в составе группы из 13 человек участвовал в захвате 3 домов на окраине железнодорожного посёлка Донской. В течение дня бойцы мужественно отражали атаки гитлеровцев. Оказавшись в окружении советские воины сражались до последнего патрона. Все погибли. В горящем доме, не отходя от пулемётов, погиб и командир отделения.
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующему и рядовому составу Красной Армии» от 31 марта 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» удостоен посмертно звания Героя Советского Союза[3].
Звание Героев Советского Союза было присвоено и 12 его соратникам. Герои похоронены в братской могиле на железнодорожной станции Красновка.
В 2013 году присвоено звание «Почётный гражданин Тарусского района» посмертно.
Андриасов М. Штурм ледяного вала // Огонёк. — 1973. — № 9. — С. 12–15.
Герои земли Серпуховской: Очерки о серпуховичах — Героях Советского Союза и кавалере орденов Славы трёх степеней / [Сост. В. И. Леонов]. — М.: М-во по делам печати и информ. Моск. обл., 2001. — 227 с. — 1000 экз. — ISBN 5-89752-056-9.
Лебедев А. Благодарная память // Коммунист. — Серпухов, 1982. — 9 февраля.
Михайлов Е. В степях под Сталинградом // Коммунист. — Серпухов, 1974. — 2 февраля.
Севрюков Николай Михайлович: [биогр. справка] // Герои Советского Союза: Крат. биогр. слов.: [В 2 т.] / Редкол.: И. Н. Шкадов (пред.) и др. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 2. — С. 429. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Чернышев Н. О чем шумят сосны // Коммунист. — Серпухов, 1984. — 27 марта.
60 шагов к победе // Шаги в бессмертие: [Книга о Героях Советского Союза — тех, кто родился, жил и живёт на земле Московской] / Ред.-сост. П. Вайнштейн. — М.: Моск. рабочий, 1965. — С. 80–81 (вкладка).