Саторанский с 2007 по 2009 выступал за пражский УСК. В 2009 году подписал контракт с испанским «Кахасоль», в составе которого играл в течение пяти сезонов.
В июле 2014 года подписал двухлетний контракт с «Барселоной». В марте 2016 года продлил контракт с каталонским клубом до 2020 года, но с правом покинуть клуб, если получит предложение из НБА[2].
Летом 2016 года перешёл в клуб НБА «Вашингтон Уизардс». 10 февраля 2018 года Саторански установил личный рекорд результативности, набрав 25 очков в поединке против «Чикаго Буллз», который его команда выиграла со счётом 101:90. Также это стало наивысшим достижением в результативности среди чешских баскетболистов, игравших в НБА[3].
После травмы лидера команды Джона Уолла по ходу сезона 2018/19 Саторански стал получать больше игрового времени, отлично воспользовавшись этим. 16 декабря 2018 года установил рекорд по количеству проведённого времени за игру среди чешских баскетболистов (45 минут и 37 секунд) в игре против «Лос-Анджелес Лейкерс», предыдущее достижение принадлежало Иржи Велшу (43 минуты)[4]. «Вашингтон» обыграл «Лейкерс» со счётом 128:110, а Саторански запомнился удачной игрой против Леброна Джеймса, которому удалось набрать только 13 очков. 9 января 2019 года Саторански установил личный рекорд по голевым передачам, сделав 11 передач в игре против «Филадельфии».
11 января 2019 года стал первым чешским баскетболистом в истории НБА, которому удалось сделать Трипл-дабл. В матче против «Милуоки Бакс» Саторански набрал 18 очков, а также сделал 12 подборов (личный рекорд) и 10 передач, тем самым помог своей команде одержать победу со счётом 113:106[5].
6 июля 2019 года Томаш Саторанский был обменян в «Чикаго Буллз»[6]. После подписания 3-летнего контракта с «Чикаго» на общую сумму 30 миллионов долларов стал самым высокооплачиваемым спортсменом Чехии[7]. 6 ноября 2019 года установил личный рекорд на набранным очкам (27) в матче против «Атланты Хокс», в котором «Чикаго» победил со счётом 113:93. К 27 очкам Саторански прибавил 8 передач и 7 подборов[8].
Через день Саторанского снова обменяли, на этот раз в «Сан-Антонио Сперс»[11]. Он сыграл одну игру за «Сперс», а 26 февраля 2022 года согласился на выкуп контракта.
28 февраля 2022 года Саторанский подписал контракт с «Вашингтон Уизардс» до конца сезона[12].
Саторанский выступал за молодёжные сборные Чехии различный возрастов. В 2009 году дебютировал в составе национальной сборной Чехии.
В 2010 году выступал на чемпионате Европы среди юношей до 20 лет. Участник чемпионатов Европы 2013, 2015 и 2017 годов. В 2018 году помог сборной Чехии впервые в истории попасть на чемпионат мира. На чемпионате мира 2019 года был лидером команды, которая заняла 6 место и тем самым повторила самое большое достижение в истории чешского (чехословацкого) баскетбола[14].
_(cropped).jpg)
