Начал спортивную карьеру на родине, стартуя сначала в различных картинговых соревнованиях, а потом перейдя в национальную Формулу-4.
В 1992 году Родригес переехал в Испанию. Участвовал в местном первенстве на машинах класса «Формула-Форд», а затем «Формула-Рено». В 1994 году дебютировал в британской и европейской сериях «Формулы-Рено». Выступал в британских «Формуле-3» и в «Формуле-2».
В 1997 году, вместе с одной из команд британского чемпионата, Родригес перешёл в международную «Формулу-3000». После первого сезона подписал контракт с бельгийской Team Astromega, в составек которой за два сезона одержал три победы (в том числе на городской трассе в Монако).
В 1999 году дебютировал в CART в составе Penske. В первой гонке — на городской трассе в Детройте — финишировал 12-м. На своём второй этапе — в калифорнийском Монтерее Родригес на одной из тренировок вылетел с трассы, угодив на скорости в 220 км/ч в бетонную стену у входа в поворот «Штопор». При этом автомобиль в результате рикошета от барьера из покрышек перелетел через низкую стену и упал вверх колёсами на склон холма с большой высоты. Тогдашний регламент безопасности серии, применяемый к области шеи гонщика, не смог предотвратить перелом основания черепа. Родригес умер мгновенно.
Спустя некоторое время останки[источник не указан 117 дней] Гонсало были перевезены в Монтевидео и захоронены на местном кладбище Cementerio del Buceo.
На автодроме Виктора Боррата Фабини в Канелонесе был открыт памятник Родригесу, а один из поворотов этой трассы назван его именем.
Сестра Родригеса Нани организовала специальный благотворительный фонд для помощи в улучшении жизни уругвайских детей, где спорт выступал в качестве основного связующего элемента. В 2007 году фонд расширил свою деятельность: появились специальные программы в области безопасности дорожного движения и образования.
В конце каждого сезона серии GP2 проходил специальный благотворительный ужин.
В таблице перечислены результаты всех гонок, в которых принимал участие гонщик. Строками таблицы являются сезоны, столбцами — этапы соревнований. В каждой клетке указаны сокращённое название этапа и результат, дополнительно обозначенный цветом. Расшифровка обозначений и цветов представлена в нижеследующей таблице.
Пример
Описание
1
Победитель
2
Второе место
3
Третье место
5
Финишировал, заработав очки
Сход
Не финишировал, но при этом заработал очки
12
Финишировал, не получив очков
НКЛ
Финишировал, но не попал в финальную классификацию
15
Участвовал вне зачёта, либо по отдельной классификации
18
Не финишировал, но попал в финальную классификацию
Сход
Не финишировал
НКВ
Не прошёл квалификацию
НПКВ
Не прошёл предквалификацию
ДСК
Дисквалифицирован
ИСК
Исключён из протокола соревнований
ТТ
Заявлен для участия только в тренировках
НС
Участвовал в квалификации, но не стартовал в гонке
Т
Травмирован или болен
ОТК
Отказ от участия
НТР
Прибыл на соревнования, но на трассу не выезжал
НПР
Был заявлен в числе участников, но не прибыл к началу соревнований
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
