Робинс является воспитанником академии «Манчестер Юнайтед». В декабре 1986 года подписал с клубом профессиональный контракт. Дебютировал в основном составе «Юнайтед» 12 октября 1988 года в игре Кубка Футбольной лиги против «Ротерем Юнайтед». В 1990 году сыграл большую роль в победе «Манчестер Юнайтед» в Кубке Англии. В третьем раунде Кубка Англии «Юнайтед» играл в гостях против «Ноттингем Форест». На тот момент в прессе активно обсуждались слухи о возможном увольнении Алекса Фергюсона из-за неудачных результатов команды в чемпионате. Вылет «Юнайтед» из кубкового турнира мог означать немедленное увольнение шотландского специалиста. Однако команда одержала победу в этом матче благодаря голу вышедшего на замену Марка Робинса, замкнувшего кросс Марка Хьюза[3]. В дальнейшем «Юнайтед» добрался до финала Кубка Англии (Робинс забивал в 5 раунде против «Ньюкасл Юнайтед» и в переигровке полуфинала против «Олдем Атлетик»), в котором обыграл «Кристал Пэлас». Эта победа сохранила тренерский пост за Фергюсоном, а Марк Робинс позднее был назван в прессе человеком, который «спас Алекса Фергюсона от увольнения»[4].
В сезоне 1989/90 Робинс забил за клуб 10 мячей (7 — в чемпионате и 3 — в Кубке Англии). Его гол в ворота «Ноттингем Форест» 7 января 1990 года также стал первым голом, забитым «Манчестер Юнайтед» в 1990-е годы. Больше Робинса в том сезоне забил только Марк Хьюз. В сезоне 1990/91 Робинс забил только 5 мячей. Он помог команде выиграть Кубок обладателей кубков.
сезоне 1991/92 Робинс провёл в лиге только 2 матча, а во всех турнирах сыграл восемь матчей. 30 октября 1991 года забил два мяча в ворота «Портсмута» в рамках Кубка лиги. 19 ноября 1991 года был на скамейке запасных «Юнайтед» в матче Суперкубка Европы, в котором английский клуб победил «Црвену Звезду».
Всего провёл за «Юнайтед» 70 матчей и забил 17 мячей[5].
14 августа 1992 года был продан в «Норвич Сити» за 800 000 фунтов[6]. В своём дебютном матче за клуб 15 августа 1992 года помог «канарейкам» обыграть «Арсенал», забив два гола в ворота Дэвида Симена[7]. Этот матч также был первым матчем для клуба в только что образованной Премьер-лиге, и Робинс стал автором первого гола за «Норвич Сити» в истории этого турнира. По итогам сезона 1992/93 «Норвич» квалифицировался в Кубок УЕФА, заняв в чемпионате 3-е место (чемпионом стал экс-клуб Робинса, «Манчестер Юнайтед»). В следующем сезоне «Норвич Сити» занял в чемпионате только 12-е место. Марк выступал за «канареек» на протяжении двух с половиной сезонов, сыграв в 68 матчах и забив 20 мячей в рамках лиги. В январе 1995 года после конфликта с главным тренером клуба попросил выставить себя на трансфер, после чего был продан в «Лестер Сити» за 1 млн фунтов[8].
Выступал за «Лестер» с 1995 по 1998 год и помог команде выиграть Кубок Футбольной лиги в 1997 году. В 1996 году был в аренде в датском «Копенгагене», забив 4 гола в 6 матчах чемпионата.
В июне 2000 года Робинс перешёл в «Ротерем Юнайтед» в качестве игрока, а пять лет спустя, в феврале 2005 года, стал ассистентом главного тренера команды Алана Нилла[8]. 1 марта 2007 года Нилл был уволен, и Робинс стал исполняющим обязанности главного тренера клуба[10]. После серии хороших результатов 6 апреля 2007 года Робинс был утверждён в качестве постоянного главного тренера «Ротерем Юнайтед»[11].
9 сентября 2009 года Робинс был назначен главным тренером «Барснли». В мае 2011 года покинул пост главного тренера клуба из-за разногласий с руководством клуба по поводу «ограниченного бюджета»[12]
19 сентября 2012 года Робинс был назначен главным тренером клуба «Ковентри Сити», заключив с клубом трёхлетний контракт[13].
14 февраля 2013 года Робинс был представлен в качестве главного тренера клуба «Хаддерсфилд Таун»[14]. Через три дня провёл свою первую игру в качестве главного тренера «Хаддерсфилда»: это был матч пятого раунда Кубка Англии против «Уиган Атлетик»[15]. В августе 2014 года, после поражения в первом матче сезона от «Борнмута» со счётом 0:4, Робинс покинул пост главного тренера клуба по соглашению сторон[16].
13 октября 2014 года Робинс был назначен главным тренером клуба «Сканторп Юнайтед»[17]. 18 января 2016 года он был уволен после того, как «Сканторп» одержал только 2 победы в 8 матчах[18].
6 марта 2017 года во второй раз стал главным тренером «Ковентри Сити»[19].