Разрез (теория графов)

Разре́з гра́фа в задачах о потоке — такая пара множеств вершин (S,T), что

1. ${\displaystyle S\cup T=V}$, где ${\displaystyle V}$ — множество вершин графа
2. ${\displaystyle S\cap T=\emptyset }$
3. ${\displaystyle s\in S,t\in T}$, где ${\displaystyle s}$ — исток, ${\displaystyle t}$ — сток.

Величиной разреза называется сумма пропускных способностей таких рёбер ${\displaystyle (i,j)}$, что ${\displaystyle i\in S,j\in T}$.

Другие определения разреза (сечения) графа

Разрез графа

• Разрез графа — множество рёбер, образующих двудольный подграф, удаление которых делит граф на две или более компоненты, которые, в частности, могут быть изолированными узлами. А также линия, проходящая через все рёбра разреза графа.

Характеристики

• Линии сечения могут пересекать произвольное число рёбер и хорд.
• Для получения главного сечения графа нужно линию сечения графа провести таким образом, чтобы она пересекала только одну ветвь графа при произвольном пересечении хорд.

См. также

• Наименьший разрез
• Граф (математика)
• Поток в графе
• Теорема Форда — Фалкерсона