Волдемар Пухк родился в Феллине (ныне — Вильянди) в семье успешного зерноторговца, владельца мельницы Яака Иоганна Пухка, с 1889 года также владевшего спичечной фабрикой в городе. В 1903—1911 годах обучался в престижной Александровской гимназии в Риге.
С 1913 года — совладелец обувной компании «Я. Пухк и сыновья», учреждённой отцом Волдемара. Кроме того, её совладельцами были ещё и другие сыновья Яака: Иоаким (1888—1942), Эдуард (1890—1943), Александр (1893—1941) и Эвальд (1897—1942) Пухки. В 1924 году семья приобрела металлообрабатывающий завод «Ilmarine» («Ильмарине»), и Волдемар стал его генеральным директором. Семейство Пухков считалось одним из самых богатых и влиятельных в стране.
С 1918 года и до самой смерти в 1937 году Пухк занимал различные государственные посты в Эстонии: был членом правительства, министром торговли и промышленности (1918—1919). Когда же Эстония окончательно обрела независимость, он занялся дипломатической работой. С 1919 по 1921 год был эстонским послом в Берлине. Здание посольства, выделенное для эстонских дипломатов в 1920 году, по-прежнему выполняет функции посольства Эстонии в Германии. В 1935 году стал почётным консулом Японии в Таллине.
Практически все родственники Пухка были репрессированы после присоединения Прибалтики к СССР[уточнить]. Из четверых его братьев выжил лишь один, Эдуард, перебравшийся в Финляндию и в 1934 году открывший своё дело[какое?]. В живых осталась и его сестра Мария (1885—1952), работавшая стоматологом и жившая в Германии.
