↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 12 декабря 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 7 июня 2024 года.
В январе 2008 года Пукки перешёл из своего родного клуба «КооТееПее» в испанскую «Севилью», подписав контракт сроком на 3,5 года. Но за «Севилью» Пукки сыграл всего 1 матч в чемпионате Испании 25 января 2009 года против сантандерского «Расинга»[3]. Играл за дубль клуба — «Севилья Атлетико», провёл 17 игр и забил 3 гола. Выиграл с ним Кубок Испании среди молодёжных команд 2008 года.
28 августа 2010 года Пукки вернулся домой, подписав контракт на 3,5 года с известным клубом ХИК из Хельсинки. В чемпионате Финляндии, который проходит с апреля по октябрь, успел сыграть 7 игр, забить 2 гола и стать чемпионом страны 2010 года. В следующем сезоне повторно стал чемпионом Финляндии, сделал свой первый хет-трик в матче ХИК против ТПС 22 июня 2011 года[4]. В августе забил все три гола в противостоянии с немецким «Шальке 04» в раунде плей-офф Лиги Европы 2011/12. Два — в первом матче (2:0) и гол в ответном, но покер Хюнтелара выбил ХИК из дальнейшей борьбы (1:6). Зато немцы положили глаз на финна.
Пукки в составе «Шальке 04»
Уже через неделю 31 августа 2011 года Пукки перешёл в «Шальке 04», подписав контракт на 3 года[5][6]. В дебютном матче 6 ноября против «Ганновера 96» он забил два гола, став третьим финном, сделавшим брейс (связку) в Бундеслиге. В сезоне провёл 19 матчей, забил пять голов и стал с клубом бронзовым призёром.
В августе 2013 года Пукки перешёл в шотландский «Селтик»[7], подписав четырёхлетний контракт[8]. Немцы поначалу отклонили предложение шотландцев купить форварда, оценённого всего €2,5 млн, но затем согласились на €3,5 млн[9]. В этом сезоне провёл за «Селтик» 25 игр, забил 7 голов и стал с клубом чемпионом Шотландии.
1 сентября 2014 года Пукки был отдан в годовую аренду в датский клуб «Брённбю»[10]. Удачно выступил за команду, став её лучшим бомбардиром с 9 голами за сезон. И 19 июля 2015 года подписал с клубом трёхлетний контракт[11]. Отличился в августе 2016 года, когда провёл хет-трик в ворота немецкой «Герты» (3:1) в третьем раунде квалификации Лиги Европы 2016/2017[12]. 10 мая 2018 года выиграл с клубом Кубок Дании. К концу 4-летней датской эпопеи был лидером атаки клуба, проведя 130 матчей и забив 55 голов. Но по окончании контракта с «Брённбю» 28-летний форвард не стал его продлевать[источник не указан 2017 дней].
30 июня 2018 года Пукки, как свободный агент, заключил трёхлетний контракт с клубом английского Чемпионшипа «Норвич Сити»[13]. В итоге именно Теэму, став лучшим бомбардиром Чемпионшипа в сезоне 2018/19 с результатом 29 мячей и с итоговым отрывом в 4 гола от ближайшего преследователя (Тэмми Абрахам, «Астон Вилла»), помог своему клубу занять первое место и выйти в Премьер-лигу по результатам сезона 2018/19. 3 июля 2019 года Пукки подписал новый трёхлетний контракт с «Норвич Сити»[14]. 9 августа забил свой первый гол в Премьер-лиге в матче против «Ливерпуля» в день открытия сезона 2019/20[15]. 17 августа в матче против «Ньюкасл Юнайтед» оформил хет-трик[16]. По итогам августа был назван игроком месяца Премьер-лиги[17]. В общей сложности в сезоне 2019/20 Пукки забил 11 мячей в Премьер-лиге, но это не смогло предотвратить вылет «канареек» в Чемпионшип. Пукки был назван игроком месяца Чемпионшипа за февраль 2021 года, забив семь голов в семи матчах[18]. 5 апреля 2023 года было объявлено об уходе Пукки из «Норвич Сити» по истечении срока его контракта в конце сезона[19].
27 июня 2023 года Пукки на правах свободного агента присоединился к клубу MLS «Миннесота Юнайтед», подписав контракт назначенного игрока до июня 2025 года с опцией продления до декабря 2025 года[20][21]. В высшей лиге США дебютировал 8 июля в матче против «Остина», выйдя на замену во втором тайме[22]. 12 июля в матче против «Хьюстон Динамо» забил свой первый гол в MLS[23]. 7 октября в матче против «Лос-Анджелес Гэлакси» оформил покер[24], за что был назван лучшим игроком игрового дня MLS[25].
В сборной
За основную сборную дебютировал в товарищеском матче против сборной Японии 4 февраля 2009 года, выйдя на замену на 67-й минуте вместо Яри Литманена[26].
Очень удачно стартовал в новом турнире — Лиге наций. Сборная Финляндии обыграла Венгрию и дважды Эстонию с одинаковым счётом 1:0 и все три гола забил Пукки, принеся команде три победы подряд. В отборе к Евро-2020 забил 10 голов. В матче 9-го тура против Лихтенштейна оформил дубль, чем помог финнам впервые в истории попасть на чемпионат Европы[27]. Был включён в состав сборной на чемпионат Европы 2020[28].
