Она начала заниматься фигурным катанием с семи лет в ДЮСШ при Стадионе юных пионеров[3] в Москве[4], пробовала себя в парном катании и как одиночница, но долгое время считалась бесперспективной фигуристкой. Убедил её сменить амплуа Виктор Рыжкин, тренер ЦСКА, который хотя и был намного старше её, не оставлял честолюбивых спортивных замыслов. Именно он первым объяснил Людмиле, что танцы на льду — это тоже интересно.
На чемпионат СССР, который состоялся в 1964 году в Кирове, их упорно не хотели допускать. Но всё-таки Пахомова и Рыжкин вышли на лёд и стали чемпионами. В последующие два года они повторили этот успех, после чего их дуэт распался. Смену танцевального партнёра Людмила Пахомова назвала «самым первым из сложных испытаний» в своей спортивной биографии.
Пара Пахомова — Горшков начала спортивную карьеру на большом льду, когда отечественные танцевальные дуэты значительно уступали зарубежным. Но уже в 1969 году они стали обладателями серебряных медалей на мировом чемпионате, а в 1970 году первыми из советских фигуристов завоевали чемпионское звание на первенствах Европы и мира. В том же году они поженились.
Пахомова и Горшков изменили стиль танцев на льду. До них господствовали строгие, академические танцы преимущественно под классические мелодии. Они же принесли в фигурное катание живой, эмоциональный народный танец: «Соловей», «Вдоль по Питерской», «Озорные частушки», «Кумпарсита». Во многом благодаря их успешным (красивым и, самое главное, — по-спортивному сложным) выступлениям на чемпионатах мира (в 1974 судьи выставили восемь оценок 6,0) спортивные танцы были включены в программу Олимпийских игр, и в 1976 году в Инсбруке Пахомова и Горшков стали первыми олимпийскими чемпионами в танцах на льду. В трёх обязательных танцах судейство было исключительно строгим; получив оценки от 5,4 до 5,9 и семь первых судейских мест из 9, пара захватила лидерство[5]. В оригинальном танце она получила оценки 5,8—5,9, за исключением одной 5,7. В произвольном танце на музыку Поля Мориа («Меланхолия») и фламенко, пара получила 16 оценок 5,9, одну 5,8 и одну 6,0[6]. Этот же танец впоследствии на чемпионате мира 1976 получил уже 10 оценок 6,0.
Осенью 1976 года после блестящих побед на чемпионатах Европы, мира и Олимпийских играх Пахомова и Горшков приняли решение уйти из любительского спорта. Им был устроен прощальный бал во дворце спорта, и последним их танцем стала знаменитая «Кумпарсита».
В 1979 году Людмила Пахомова заболела. После рождения дочери Юлии в 1977 году Пахомова только начала завоёвывать признание как тренер. У неё было опухолевое заболевание лимфатической системы, которое на первых этапах можно было как-то затормозить, но она убегала из больницы на каток.
Скончалась 17 мая 1986 года в Москве от лимфогранулематоза на 40-м году жизни. Похоронена на Ваганьковском кладбище (13 уч.)[9] рядом с отцом. Мать продолжила воспитание внучки, умерла в 1993 году и была похоронена рядом с мужем и дочерью[10].
В 2000 году открылся Региональный благотворительный общественный фонд «Искусство и спорт» имени Людмилы Пахомовой, президент Александр Горшков.