Метод электрогидравлических аналогий

Аналогия между гидравлической схемой (слева) и электрической схемой (справа).

Метод электрогидравлических аналогий — метод анализа гидравлических схем, гидромашин и гидрооборудования, основанный на систематическом перенесении теории электрических схем в гидродинамику.

При этом уравнения, связывающие электрические параметры, переходят в соответствующие, всегда выполняющиеся в акустике соотношения, на основе которых можно составлять гидродинамические цепи и анализировать их теми же методами, что и электрические цепи.

Дифференциальные уравнения, описывающие взаимозависимость электрических параметров в длинной линии с распределенными параметрами в пренебрежении утечками через изоляцию имеют вид:

${\displaystyle -{\frac {\partial U}{\partial x}}=L{\frac {\partial I}{\partial t}}+RI}$

${\displaystyle -{\frac {\partial U}{\partial t}}={\frac {1}{C}}{\frac {\partial I}{\partial x}}}$

где

${\displaystyle U}$ — напряжение;

${\displaystyle I}$ — сила тока;

${\displaystyle L}$, ${\displaystyle R}$, ${\displaystyle C}$ — соответственно индуктивность участка цепи, активное сопротивление и ёмкость;

${\displaystyle t}$ — время;

${\displaystyle x}$ — координата.

Система уравнений для потока жидкости в трубе имеет похожий вид:

${\displaystyle -{\frac {\partial P}{\partial x}}={\frac {\rho _{0}}{S}}{\frac {\partial Q}{\partial t}}+{\frac {2a}{S}}Q}$

${\displaystyle -{\frac {\partial P}{\partial t}}={\frac {\rho _{0}c^{2}}{S}}{\frac {\partial Q}{\partial x}}}$

где

${\displaystyle Q}$ — объёмный расход;

${\displaystyle S}$ — площадь поперечного сечения трубы;

${\displaystyle P}$ — давление;

${\displaystyle c}$ — скорость звука;

${\displaystyle \rho _{0}}$ — плотность жидкости;

${\displaystyle a}$ — параметр трения.

Уравнения для длинной электрической линии и для трубы с потоком жидкости идентичны, а их физические величины подобны друг другу:

Трубопроводная линия	Давление p	Расход Q	${\displaystyle {\frac {2a}{S}}}$	${\displaystyle {\frac {S}{\rho _{0}c^{2}}}}$	${\displaystyle {\frac {\rho _{0}}{S}}}$
Электрическая линия	Напряжение U	Сила тока I	Активное сопротивление R	Ёмкость C	Индуктивность L

Метод электрогидравлических аналогий получил широкое распространение во второй половине 20-го века, хотя существовал и раньше.

Гидравлический аналог диода — обратный клапан

Гидравлический аналог транзистора

Аналогии линейных элементов

Резистор(сопротивление) представляется в виде резкого сужения трубы или решетки, плотность ячеек которой аналогична сопротивлению.

Конденсатор(емкость) - это гибкая растяжимая упругая мембрана, перекрывающая трубу. Энергия заряда, накопленная конденсатором - аналогична энергии, накопленной мембраной при растяжении.

Катушка(индуктивность) аналогична тяжелому барабану с лопастями, раскручиваемому потоком. Энергия магнитного поля катушки эквивалентна кинетической энергии, запасенной во вращении барабана.

Ссылки

1. Метод электрогидравлических аналогий (youtube)

Литература

1. Гладких П. А., Хачатурян С. А. Предупреждение и устранение колебаний нагнетательных установок. М.: «Машиностроение», 1984.
2. . Залманзон Л. А. Теория элементов пневмоники. -М.: Наука ,1969.- 177 с.
3. Попов Д. Н. Нестационарные гидромеханические процессы.- М.: Машиностроение, 1982.-239с.