Родился в семье финских шведов в Або (ныне Турку). В 14-летнем возрасте поступил в Королевскую академию Або, в 19-летнем — получил степень доктора философии. С 1763 года преподавал математику в Уппсале. В 1768 году приехал в Петербург, работал под руководством Л. Эйлера.
Сделал важные открытия в полигонометрии и небесной механике. Лексель сумел вычислить орбиты для комет 1769 и 1770 I, указал, что причиной изменения орбиты кометы 1770 I является возмущающее влияние Юпитера. В честь него эта комета и была названа.
Лексель установил, что открытый английским астрономом в 1781 годуУ. Гершелем новый объект — вовсе не комета, а планета, которую впоследствии назвали Уран[4]. Часто в литературе указывают, что, изучив особенности движения Урана, Лексель первым из астрономов предположил, что на Уран воздействует притяжение неизвестного космического тела, орбита которого расположена ещё дальше от Солнца[5]. Однако это не соответствует действительности: в докладе, сделанном в Санкт-Петербургской императорской академии наук 11 марта 1783 года, Лексель, напротив, утверждал: «явственно доказывается как моими вычислениями, так и исследованиями многих других астрономов, что круговой путь с наблюдениями весьма согласуется»[6][7].
Лексель был выдающимся математиком своего времени, пополнившим сферическую тригонометрию оригинальными и интересными результатами, которые он использовал для исследования движения планет и комет; его имя носит одна из теорем о сферических треугольниках[8]. Он был одним из самых плодотворных членов Российской академии наук того времени, опубликовав 66 работ за 16 лет, которые он там проработал. Леонард Эйлер высоко отзывался о его работах: «Кроме Лекселя такую статью мог бы написать только Даламбер или я»[9]. Даниил Бернулли также хвалил его работы: в письме Иоганну Эйлеру он отмечал: «Я люблю работы г. Лекселя, и глубокие, и интересные, ценность которых ещё повышается его редкой скромностью, украшающей великих людей»[10].
Своей семьи у Лекселя не было, но он очень дружил с Леонардом Эйлером и его семьёй. Когда Эйлер умер, он сменил его на посту заведующего математическим отделом Петербургской академии наук, но сам скончался на следующий год.
Исследования о новой планете, открытой г. Гершелем и нареченной Георгиевою звездою, Читанныя в публичном собрании Санктпетербургской императорской Академии наук марта 11 дня 1783 года. А. И. Лекселем; Переведены с французскаго Иваном Богаевским. — СПб.: При Имп. Акад. наук,, 1783
