В 1898 году он стал работать на кафедре рациональной механики Падуанского университета, где познакомился с будущей супругой — Либерой Тревисани, которая была одной из его студентов. Они поженились в 1914 году. В 1918 году Туллио был приглашён на кафедру высшего анализа Римского университета, где и работал впоследствии; кроме того, ещё два года он преподавал там же на кафедре механики [7].
В 1900 году Леви-Чивита и Риччи-Курбастро опубликовали одну из самых известных работ по теории тензорного исчисления: Méthodes de calcul differential absolu et leures applications, которую Альберт Эйнштейн и Марсель Гроссман использовали как математическую основу для общей теории относительности. Серия статей Леви-Чивиты по проблеме статического гравитационного поля активно обсуждалась в его переписке с Эйнштейном в 1915—1917 годах. Переписка была начата самим Леви-Чивитой, так как он нашёл математические ошибки в использовании Эйнштейном тензорного исчисления в теории относительности. Он пунктуально сохранил все ответы Эйнштейна, так что, хотя его письма к Эйнштейну не сохранились, полное содержание корреспонденции может быть восстановлено по архиву Леви-Чивиты. Согласно сохранившимся письмам их авторы были высокого мнения друг о друге. В одном из писем, касающемся новой работы Леви-Чивиты, Эйнштейн писал: «Я восторгаюсь элегантностью Вашего метода вычислений; как, должно быть, приятно скакать через эти поля на жеребце чистой математики, в то время как остальные должны утомительно переставлять ноги».
Написанный Леви-Чивитой учебник тензорного исчисления, The Absolute Differential Calculus (исходно — записи лекций, прочитанных на итальянском языке в соавторстве с Риччи-Курбастро), остаётся одним из актуальных текстов для знакомства с предметом более чем через 100 лет после его первого издания. Эта книга переведена на многие языки, включая и русский. Его перу также принадлежит одна из первых книг, посвящённых движению тел в общей теории относительности[8]. В 1933 году Леви-Чивита внёс существенный вклад в разработку теории уравнения Дирака[7].
В 1938 году из-за расистских законов фашистского правительства Италии Леви-Чивита потерял место профессора, был исключён из всех научных организаций Италии и изолирован от мирового научного сообщества. Вскоре, в 1941 году, он умер в одиночестве в своей квартире в Риме.
По воспоминаниям известного математика Дирка Яна Стройка, Эйнштейн, когда его уже после смерти Леви-Чивиты спросили, что ему больше всего нравится в Италии, ответил: «Спагетти и Леви-Чивита»[9].
C Cattani and M De Maria, Geniality and rigor: the Einstein — Levi-Civita correspondence (1915—1917), Riv. Stor. Sci. (2) 4 (1) (1996), 1-22; as cited in MacTutor archive.
Amir D. Aczel, God’s Equation, MJF Books, New York, 1999.
Angelo Loinger, Einstein, Levi-Civita, and Bianchi relations, arXiv: physics/0702244v1 [physics.gen-ph]
Hermann R. (ed.), Ricci and Levi-Civita’s tensor analysis papers, (1975) Math Sci Press, Brookline
Tulio Levi-Civita e Ugo Amaldi, Lezioni di meccanica razionale (2 тома), (1930), Nicola Zanichelli editore, Bologna
Русский перевод: Т. Леви-Чивита и У. Амальди, Курс теоретической механики (2 тома), (1935), Москва-Ленинград
