Ла́рморовский радиус или гирорадиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.
Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor).
![{\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7472e6d8718b2456d4b785d72b5bf311023a171)
где
— ларморовский радиус,
— масса заряженной частицы,
— скорость, перпендикулярная линии магнитного поля,
— заряд частицы,
— магнитная индукция.
Вывод формулы
На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:
![{\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5dd6628ea3e0ccbdce99aa410dc3cec744e103d)
где
— вектор скорости частицы,
— вектор магнитной индукции,
— электрический заряд частицы.
Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу на круговую траекторию. Радиус
этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:
![{\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95049fe54745f4c7e83e43abc306261447bce7c0)
где
— масса частицы,
— скорость перпендикулярно к линиям магнитного поля,
— магнитная индукция.
Из этого следует
![{\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c29d0096db4c5ac5e4abbf82ed6319b7b71fb6e)
Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.
Релятивистский случай
В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен
![{\displaystyle r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23e02631ecb9d7ab2a0afedb6c593d7be734fb34)
где
составляющая импульса, перпендикулярная к линиям магнитного поля.
См. также