Воспитанник хоккейной школы «Трактор». Первый тренер — Владимир Шабунин. Играл как в основном составе «Трактора», так и в дубле, а также в команде «Белые медведи». Профессиональную карьеру начал в сезоне 2009/10. Участник матча звёзд КХЛ 2011, а на матч звёзд 2012 был выбран болельщиками в стартовую пятёрку «Команды Фёдорова»[8]. По итогам регулярного чемпионата КХЛ 2011/12 набрал 41 (19+22) очко, став лучшим бомбардиром клуба. Обладатель кубка Континента и бронзовый призёр чемпионата КХЛ 2011/12. По окончании сезона продлил контракт с «Трактором» ещё на два года[9]. Серебряный призёр чемпионата КХЛ в сезоне 2012/13.
«Вашингтон Кэпиталз»
На драфте НХЛ в 2010 году выбран в первом раунде под 26-м номером. Права на игрока получила команда «Вашингтон Кэпиталз».
После того как «Трактор» закончил выступление в сезоне 2013/14 и не попал в плей-офф, 7 марта 2014 года расторг контракт с челябинским клубом, и уже на следующий день стал хоккеистом «Вашингтон Кэпиталз», подписав двухлетний контракт[10]. Кузнецов выбрал 92 номер, под которым играл и в «Тракторе».
Дебютировал в НХЛ 11 марта 2014 года в матче против «Питтсбург Пингвинз», сыграв 10 минут 22 секунды, нанеся 2 броска по воротам[11]. Свои первые очки набрал 14 марта в матче против «Ванкувер Кэнакс», отдав три результативные передачи, а первый гол забил 25 марта в ворота «Лос-Анджелес Кингз»[12]. Всего в сезоне провёл 17 игр в которых набрал 9 (3+6) очков.
6 июля 2015 года, продлил контракт с «Вашингтоном» на два года, на общую сумму $6 млн[13].
23 октября 2015 года в матче против «Эдмонтон Ойлерз» набрал 5 (3+2) очков, впервые в своей карьере в НХЛ сделав хет-трик[14]. 28 января 2016 года было объявлено об участии Евгения Кузнецова в Матче всех звёзд НХЛ 2016[15]. В регулярном чемпионате 2015/2016 провёл все 82 игры, в которых набрал 77 (20+57) очков и стал лучшим бомбардиром своей команды в сезоне.
2 июля 2017 года продлил контракт с «Вашингтоном» на 8 лет на сумму $62,4 млн[16].
Евгений Кузнецов в матче против «Питтсбург Пингвинз» 29 апреля 2018 года
Сезон 2017/18, наступивший вслед за подписанием контракта, стал для Кузнецова самым успешным из проведённых в НХЛ. Играя в первой тройке в связке с Александром Овечкиным, он набрал 83 очка (27+56), обновив личные рекорды по голам и очкам за сезон. В играх плей-офф Кузнецов стал одним из лидеров «Вашингтона». Евгений забил решающий гол в овертайме шестого матча с «Питтсбургом», в результате «Вашингтон» наконец преодолел проклятие второго раунда и впервые с 1998 года вышел в финал конференции[17]. Кузнецов набирал очки в 19 из 24 матчей розыгрыша, в том числе в 11 матчах подряд вплоть до второго матча финала с «Вегасом», в котором он получил травму[18][19]. Вернувшись на лёд в следующем матче, он снова набрал два очка, а в четвёртой игре сделал 4 голевых передачи, повторив рекорд Гретцки для финалов Кубка Стэнли[20]. 7 июня 2018 года ассистировал Якубу Вране, забившему первый гол в пятой игре финала. «Вашингтон» победил 4:3 и завоевал Кубок Стэнли, а Кузнецов стал лучшим бомбардиром розыгрыша, набрав 32 очка (12+20) и установив новый рекорд клуба по очкам в одном розыгрыше плей-офф. В голосовании за «Конн Смайт Трофи» Кузнецов занял второе место, уступив своему партнёру Овечкину (Кузнецов получил 5 первых и 13 вторых мест от 18 выбиравших)[21][22]. Тренер «Вашингтона» Барри Троц заявил, что Кузнецов с Овечкиным были «локомотивами» «Вашингтона» и оба заслужили приз самого ценного игрока плей-офф[23]. Аналогичное мнение высказывали и другие специалисты и игроки[24][25][26].
В сезоне 2021/22 набрал 78 очков (24+54) в 79 матчах. В плей-офф в 6 матчах набрал 5 очков (2+3). Сезон 2022/23 провёл значительно слабее — 55 очков (12+43) в 81 матче. Осенью 2022 года преодолел отметку в 500 набранных очков в НХЛ.
В сезоне 2023/24 несколько раз не включался в состав команды на матчи. Всего сыграл 43 матча и набрал 17 очков (6+11). В начале февраля 2024 года НХЛ сообщила, что Кузнецов пройдёт Программу помощи игрокам НХЛ и пропустит неопределённое время[27][28][29]. В начале марта 2024 года Кузнецов покинул Программу помощи, и «Кэпиталз» сразу выставили его на драфт отказов. По словам генерального менеджер «Кэпиталз» Брайана Маклеллана это была просьба самого игрока. Ни один клуб НХЛ не забрал Кузнецова с драфта отказов, и он отправился в фарм-клуб Вашингтона «Херши Беарз» в АХЛ. Однако за «Херши» Кузнецов не успел сыграть ни одного матча.
«Каролина Харрикейнз»
8 марта 2024 года хоккеист был обменян в клуб «Каролина Харрикейнз»[30], «Вашингтон» получил взамен выбор в третьем раунде драфта 2025 года[31]. 9 марта дебютировал за «Харрикейнз» в матче против «Нью-Джерси Девилз»[32]. В регулярном сезоне 2023/24 сыграл за «Харрикейнз» 20 матчей и набрал 7 очков (2+5). В серии первого раунда плей-офф против «Айлендерс» (4-1) набрал 4 очка (2+2) в 5 матчах. В серии второго раунда против «Рейнджерс» забросил 2 шайбы в 5 матчах, «Каролина» уступила 2-4.
Карьера в сборной
Евгений Кузнецов получает приз лучшему игроку матча с Австрией на молодёжном чемпионате мира в 2010 году
В 2011 году сыграл на чемпионате мира среди молодёжных команд в Буффало (США) и стал чемпионом мира. Забросил победную шайбу в овертайме четвертьфинала Россия — Финляндия. На турнире Кузнецов забил 4 гола и 7 раз отдал голевые передачи. Три из этих передач были сделаны в финале против сборной Канады, когда сборная России, уступая 0:3 после двух периодов, в третьем сумела вырвать победу со счётом 5:3. Кузнецов вошёл в символическую сборную турнира. Набрав в 7 играх 11 очков, он разделил второе-третье места среди бомбардиров с партнёром по команде Владимиром Тарасенко.
На чемпионате мира среди молодёжных команд 2012 года выиграл серебро вместе с российской сборной в которой был капитаном. В матче с молодёжной сборной Латвии набрал 9 (3+6) очков, что всего на 1 очко меньше рекорда. В матче со сборной Канады в полуфинале чемпионата мира забросил 3 шайбы и отдал 1 голевую передачу. Всего на турнире заработал 13 (6+7) очков, получив звания лучшего нападающего и самого полезного игрока чемпионата.
На чемпионате мира 2012 в составе главной сборной провёл десять матчей, набрал 6 (2+4) очков и стал чемпионом мира. Кузнецов стал первым чемпионом мира в составе сборной России, родившимся не в Советском Союзе. На чемпионате мира 2014 со сборной России вновь стал чемпионом мира, провёл 10 матчей, набрал 2 (1+1) очка.
22 августа 2019 года стало известно о 4-летней дисквалификации Кузнецова наложенной Международной федерацией хоккея после того как допинг-проба, взятая на чемпионате мира 2019 года, дала положительный результат на наличие у хоккеиста запрещенного вещества (кокаин)[33], за что был лишён бронзовой медали ЧМ-2019[34].
Вне льда
3 июня 2011 года женился на Анастасии Зиновьевой. Свадьба проходила на арене «Трактор». Братья Анастасии Илья и Данил — также хоккеисты[35]. 25 мая 2015 года родилась дочь Есения[36]. 3 июня 2019 года родился сын Фёдор[37].