В годы гражданской войны погиб отец, и в 12 лет Пётр был отдан в батрачество, затем беспризорничал. Осенью 1924 года оказался в городе Кинешме Ивановской области, где был определён в детский дом (позднее ставший Кинешемской гимназией имени А. Н. Островского). После окончания семилетней школы Кривоногов был принят в 1930 году на рабфак искусств при Академии художеств в Ленинграде, затем поступил в институт живописи, скульптуры и архитектуры Всероссийской академии художеств, его учителями были И. И. Бродский, П. А. Шиллинговский, К. Ф. Юон. Окончив Академию, получил диплом с отличием, а дипломная работа, посвящённая походу Таманской армии по книге А. С. Серафимовича, осталась в постоянной экспозиции музея Академии.
Золотая медаль имени М. Б. Грекова за лучшие произведения в изобразительном искусстве на военную тему. Первый живописец, удостоенный данной награды (была учреждена в 1967 году).
↑Выписка 30.07.2008 № К-1456 из Центрального государственного архива Удмуртской Республики: «В документах Объединённого архивного фонда Вознесенского собора г. Сарапула Вятской губернии и приписных к нему церквей, в метрической книге имеется актовая запись № 219 от 9 сентября 1910 года о рождении 8 сентября 1910 г. Петра. Родители: „крестьянин села Киясово Александр Игнатиев Кривоногов и жена его Анна Иванова, оба православные“».