Начал играть в теннис в возрасте трёх лет. Его родители — Пентти и Марья Континены. Есть сестра Санна и младший брат Мике, который также играл в теннис. Болельщик финского хоккейного клуба ХИФК.
Любимое покрытие — трава.
Спортивная карьера
Начало карьеры
В юниорской карьере высшим достижением Континена была победа в парных соревнованиях среди юношей на Открытом чемпионате Франции в паре с Кристофером Рунгкатом. Профессиональную карьеру начал в 2007 году. В тот год он впервые вышел в финал парного турнира серии «челленджер» в Хельсинки. В 2008 году выиграл первые два парных турнира серии «фьючерс», а в 2009 году прибавил к этому 7 побед на «фьючерсах» (два в одиночном и пять в парном разряде. В октябре того года Континен дебютирует в основных соревнованиях ATP-тура, сыграв в одиночках и в паре на турнире в Стокгольме.
В июне 2010 года Континен вышел во второй раунд турнира в Хертогенбосе. За 2010 год выиграл три турнира «фьючерс» в одиночках и совместно с датчанином Фредериком Нильсеном дебютный титул на «челленджерах» на турнире в Лафборо. В 2011 и 2012 годах некоторыми периодами не мог выступать на корте.
С 2013 года Хенри полностью сосредоточился на выступлениях в парах. В тот год он выиграл три турнира серии «фьючерс» и три турнира серии «челленджер»: с Гораном Тошичем в Тампере, с Андреасом Сильестрёмом в Братиславе и с Яркко Ниеминеном в Хельсинки. В январе 2014 года совместно с поляком Томашом Беднареком выиграл титул на «челленджере» в Хайльбронне, в феврале с россиянином Константином Кравчуком на «челленджере» в Шербуре-Октевиле, а в апреле с хорватом Марином Драганей в Сарасоте. В мае со своим соотечественником Яркко Ниеминеном дебютирует в основных соревнованиях турниров серии Большого шлема, выступив на Открытом чемпионате Франции. В начале августа С Ниеминеном он смог выиграть свой первый титул на турнирах ATП, победив в финале грунтового турнира в Кицбюэле. Осенью 2014 года Континен, выступая с хорватом Марином Драганей, дважды доходил до финала на турнирах ATП в Меце и Базеле. В конце сезона с Ниеминеном выигрывает «челленджер» в родном для себя Хельсинки.
2015—2017 (титулы на Уимблдоне и в Австралии, № 1 в парном рейтинге)
В феврале 2015 года Драганя и Континен выиграли сразу два титула АТП. Первый из них на турнире в Загребе, а второй в Марселе. В апреле их дуэт смог победить на турнире в Барселоне. В августе финский теннисист уже в паре с Робином Хасе дошёл до финала на турнире в Кицбюэле. Осенью 2015 года Континен в паре с филиппинцем Третом Хьюи выиграл турнир в Санкт-Петербурге[2], а через неделю после этого они стали победителями турнира в Куала-Лумпуре.
В сезоне 2016 года постоянным партнёром Континена по выступлениям становится австралиец Джон Пирс. Уже на первом для себя совместном турнире в Брисбене они одержали победу. Следующий совместный титул они завоевывают весной на грунтовом турнире в Мюнхене. В июле 2016 года Континен стал первым в истории финским чемпионом турнира Большого шлема. Он совместно с Хизер Уотсон (Великобритания) выиграл Уимблдонский турнир в смешанном парном разряде.
История выступления Уотсон и Континена на Уимблдонском турнире 2016 года
В мужском парном разряде Уимблдона Пирс и Континен вышли в четвертьфинал. В июле они выиграли турнир в Гамбурге. В августе Джон и Хенри взяли парный трофей на турнире в Уинстон-Сейлеме. В сентябре 2016 года Хенри повторил прошлогодний успех на турнире в Санкт-Петербурге, где в этот раз он выиграл в паре с Домиником Инглотом (Великобритания). Игра против легендарного Леандера Паеса и Андре Бегемана продолжалась 1 час 19 минут. На чемпионском тай-брейке Континен и Инглот взяли видеоповтор на матчболе соперников и не ошиблись: мяч задел линию. И затем уже сами добились победы.
Концовка сезона 2016 года для пары Континен и Пирс сложилась удачно. В октябре они вышли в финал турнира серии Мастерс в Шанхае. В ноябре 2016 года Хенри Континен и Джон Пирс впервые в карьере выиграли титул на Мастерсе, который проходил в Париже. В конце 2016 года Континен и Пирс квалифицировалась на Итоговый турнир ATP в Лондоне, где играют 8 лучших пар сезона. В финале они встретились с парой Класен и Рам (7) и выиграли этот матч на чемпионском тай-брейке 2-6, 6-1, [10-8]. Отличная концовка сезона позволила Континену ворваться в топ-10 мирового парного рейтинга и занять по итогам года 7-ю строчку. В 2016 году Континен выиграл больше всех титулов АТП среди теннисистов, выступавших в парном разряде. На его счету восемь титулов за один сезон, из которых семь завоеваны в мужских парах и один в миксте.
В сезоне 2017 года Континен и Пирс продолжили совместные выступления. Они выиграли парный турнир Открытого чемпионата Австралии, победив в финале Майка и Боба Брайанов. После этой победы финн вошёл в число топ-5 парного рейтинга.
История выступления Континена и Пирса на Открытом чемпионате Австралии 2017 года
3 апреля 2017 года Континен стал первым в истории финским теннисистом, которому удалось возглавить какой-либо мировой рейтинг. Он стал первым среди мужских парников и продержался в общей сложности 26 недель на вершине с перерывом в пять недель. На Уимблдон, куда Хенри приехал в качестве первой ракетки парного тенниса ему удалось доиграть с Пирсом до полуфинала, а в миксте ему и Хизер Уотсон не хватило одного шага, чтобы защитить прошлогодний титул. В финале они проиграли Мартине Хингис и Джейми Маррею со счётом 4-6, 4-6.
В августе Континен и Пирс выиграли турнир в Вашингтоне. На Открытом чемпионате США они остались в шаге от выхода в финал. Осенью они набрали хорошую форму и выиграли сразу два титула на крупных турнирах в Китае. Сначала они стали чемпионами турнира в Пекине, а затем добились успеха на Мастерсе в Шанхае. На Итоговом турнире они смогли второй год подряд стать победителями. Впервые с 2004 года, когда это сделали братья Брайаны, в мужском парном теннисе кому-то удалось защитить свой титул на Финале года. Однако Континен не смог остаться на первом месте в рейтинге по итогам сезона, но все равно занял высокое третье место.
2018—2021
В январе 2018 года Континен и Пирс выиграли на турнире в Брисбене. В начале лета на Ролан Гаррос им удалось выйти в четвертьфинал. Второй титул в сезоне они завоевали в июне на траве в Лондоне. Это титул стал 20-м для финна на турнирах АТП-тура. В августе Континен и Пирс смогли победить на Мастерсе в Торонто. Концовку сезона они провели не очень убедительно и Континен потерял место в топ-20 парного рейтинга.
В 2019 году Континен продолжил сотрудничество с Джоном Пирсом. На Открытом чемпионате Австралии они во второй раз в карьере смогли выйти в финал. В отличие от 2017 года им не удалось завоевать титул, в финале они проиграли французскому дуэту Николя Маю и Пьер-Юг Эрбер — 4-6, 6-7(1). В феврале Континен смог выиграть зальный турнир в Роттердаме в дуэте с Жереми Шарди. В грунтовом отрезке лучший результатом пары Континен и Пирс стал выход в четвертьфинал Мастерса в Риме в мае. До 1/4 финала они доиграли также на Уимблдонском турнире. На Открытом чемпионате США финн достиг четвертьфинала в миксте с Деми Схюрс. Под конец сезона Континен выиграл титул на зальном турнире в Стокгольме, взяв его с другим партнёром — Эдуаром Роже-Вассленом.
С 2020 года сотрудничество с Пирсом прекратилось. Большинство турниров неполного из-за пандемии сезона Континен сыграл в команде с Яном-Леннардом Штруффом. На Открытом чемпионате Австралии их пара смогла выйти в четвертьфинал, также в Мельбурне Хенри смог выйти в полуфинал в миксте совместно с Габриэлой Дабровски. За сезон они один раз смогли выйти в финал — в феврале на турнире в Роттердаме.
В 2021 году партнёром финна стал Эдуар Роже-Васслен. В феврале они выиграли совместный титул на турнире в Монпелье. Осенью 2021 года сыграл последний матч в карьере.