Кампманн родился в Фредериксберге и был выпускником политологического факультета.
В 1950 году он впервые стал министром финансов, но он не был членом парламента Дании. Только в 1953 году он был избран в парламент и опять назначен министром финансов. Когда премьер-министр Дании Ханс Кристиан Хансен в 1960 году скончался в должности, его преемником стал Вигго Кампманн. Спустя два года Вигго Кампманну нужно было уйти с должности главы правительства и партии из-за многочисленных сердечных приступов. Его сменил на посту премьер-министра и председателя партии Йенс Отто Краг.