Родился 1 августа 1948 года в Риге в рабочей семье. Отец работал автомехаником, мать вела домашнее хозяйство. Родители хотели, чтобы сын избрал надёжную профессию, и где-то лет с 14 Ивар начал совмещать учёбу с работой. Освоил слесарное дело, потом ремонт вычислительной техники[3].
Уже с первого курса его стали приглашать сниматься в кино. Он снялся в спортивной драме «Право на прыжок», мелодраме «Илга-Иволга», детском фильме «Верный друг Санчо» и других. Дорогу к славе Ивару Калныньшу открыла Вия Артмане, предложив сняться в фильме «Театр» по романуСомерсета Моэма. Картина вышла на экраны в 1978 году[3]. Роль Тома Феннела, юного любовника стареющей примадонны, в один миг сделала Ивара Калныньша знаменитым на всю страну.
В настоящее время играет в Латвии в двух рижских театрах: Малом и Новом, также занят в антрепризах и активно сотрудничает с телевидением.
Ивар также записал несколько музыкальных альбомов[4].
Ивар в первый раз женился в 1971 году. С первой женой Илгой они прожили двадцать лет. От брака с Илгой у актёра дочери — Уна и Элена. Несколько лет назад Ивар Калныньш стал дедушкой — Уна родила сына Валта.
Вторая жена Калныньша актриса Аурелия Анужите моложе Ивара на 24 года. С ней Ивар познакомился в 1992 году на съёмках фильма «Тайны семьи де Граншан». В 1994 году у них родился сын Микас.
В начале 2000-х актёр женился в третий раз — на юристе Лауре Магазниеце (теперь Калниня), которая моложе его на 30 лет. В браке родились дочери Луиза Дарта и Вивьен Анна.
Участвовал в реалити-шоу «Последний герой-3»[3], показ которого состоялся в 2003 году на «Первом канале». В шоу был введён «джокером» на 25-й день игры, но проект пришлось покинуть в результате интриг других участников — В. Преснякова, Е. Перовой и О. Орловой.
С 2002 по 2010 и в 2018 году снимался в рекламе кофе «Grand».
В 2006 году в паре с Майей Усовой принял участие в проекте телеканала «Россия-1» «Танцы на льду»[3]. После первого конкурсного показа покинул проект из-за травмы.