Родился 31 мая 1914 года в Кусиро на японском острове Хоккайдо, третий сын синтоистского священника. Большая часть детства прошла в местах со смешанным проживанием японцев и айнов, его отец общался с айну, что было необычно для того времени. На Ифукубэ оказало большое влияние традиционная музыка обоих этих народов. Обучался игре на скрипке и сямисэн. Его знакомство с классической музыкой произошло во время посещения средней школы в столице Хоккайдо, Саппоро. Легенда гласит, что Ифукубэ решил стать композитором в возрасте 14 лет, после того как услышал по радио исполнение балета Игоря Стравинского«Весна Священная». Он также упоминал музыку Мануэля де Фалья как оказавшую на него серьёзное влияние.
Ифукубэ обучался лесоводству в университете Хоккайдо и в свободное время сочинял музыку, так же как ряд других японских композиторов-самоучек, таких как Тору Такемицу и Такаси Ёсимацу. Его первой пьесой было соло для фортепиано, Piano Suite (позже название было изменено на Japan Suite для версии в аранжировке для оркестра). Она была посвящена пианисту Джорджу Коупленду[англ.], который в то время жил в Испании. Ацуси Миура, музыковед и друг Ифукубэ по университету, отправил фанатское письмо Коупленду, на которое Коупленд ответил: «Это замечательно, что вы слушаете мой альбом, несмотря на то, что живете в Японии, на противоположной стороне земли. Я предполагаю, что вы, может быть, сочиняете музыку. Отправьте мне пару своих фортепианных пьес». Тогда Миура, который не был композитором, представил ему Ифукубэ и его пьесу. Коупленд обещал интерпретировать её, но переписка, к сожалению, была прекращена из-за гражданской войны в Испании. Большой прорыв в жизни Ифукубэ произошел в 1935 году, когда его первое оркестровое произведение, Japanese Rhapsody, заняло первое место в международном конкурсе молодых композиторов при поддержке Александра Черепнина. Судьи конкурса — Альбер Руссель, Жак Ибер, Артюр Онеггер, Александр Тансман, Тибор Харшаньи, Пьер-Октав Ферру[англ.] и Анри Жиль-Марше — были единодушны в своем выборе Ифукубэ победителем.[4] В следующем году, когда Черепнин был с визитом в Японии, Ифукубэ изучил теорию современной западной композиции, и в 1938 году его Piano Suite заслужила почетное упоминание на фестивале ICSM в Венеции. В конце 1930-х годов его музыка, особенно Японская Рапсодия, несколько раз исполнялась в Европе.
По окончании университета он работал в области лесоводства и занимался переработкой пиломатериалов. К концу Второй Мировой войны японская Императорская армия определила его на работу по исследованию упругости и вибрационной прочности древесины. Ифукубэ пострадал от радиационного воздействия после проведения рентгеновского обследования без защиты, следствие дефицита свинца в военное время. Из-за этого ему пришлось отказаться от лесоводческой работы и стать профессиональным композитором и педагогом. После облучения Ифукубэ провел некоторое время в больнице, и однажды был поражен, когда услышал, что один из его собственных маршей проигрывают по радио по прибытии генерала Дугласа Макартура для оформления капитуляции Японии.
В период с 1946 по 1953 гг. он преподавал в Токийском университете искусств, в течение которого сочинил свой первый саундтрек к фильму The End of the Silver Mountains (1947). В течение последующих пятидесяти лет он создает более 250 саундтреков, кульминацией которых в 1954 году стала музыка для фильма Исиро ХондаГодзилла компании Toho. Кроме саундтрека Ифукубэ создал фирменный рев Годзиллы, который производился трением кожаной перчатки с резиновым покрытием по ослабленным струнам контрабаса, и звук его шагов, который создавался ударами по коробке усилителя.
Несмотря на финансовый успех в качестве композитора музыки к фильмам, наиболее любимой у Ифукубэ всегда оставалась обычная классическая работа композитора. Его сочинения в двух жанрах взаимообогащали друг друга. Так например, он переработал свою музыку 1953 года к балету Shaka, о том, как молодой Сиддхартха Гаутама в конце концов стал Буддой, для фильма Кэндзи Мисуми 1961 года Будда. Затем в 1988 году он переделал саундтрек к фильму в симфоническую оду из 3-х частей Gotama the Buddha. Тем временем он вернулся к преподавательской деятельности в Токийском музыкальном колледже, в следующем году стал президентом колледжа, а в 1987 году ушел в отставку и стал главой отдела этномузыкологии в колледже. Ифукубэ обучал молодое поколение композиторов, таких как Тосиро Маюдзуми, Ясуси Акутагава, Каору Вада, Иссимал Мотодзи, Тадаси Ямаути и Имаи Сатоси. Опубликовал 1000-страничную книгу по теории музыки Orchestration.
В 1980 году Акира Ифукубэ был награждён японской медалью Почета с пурпурной лентой; в 1987 — Орденом Священного сокровища 3 класса; в 2003 году — Орденом Культуры[5].