Окончил в 1963 году механико-математический факультет МГУ, с 1966 года — преподавал на кафедре математической логики. В 1968 году защитил в МГУ кандидатскую диссертацию «Конструктивные трансфинитные числа и обоснование принципа конструктивного подбора» под руководством основателя советской конструктивистской школы Андрея Маркова.
В 1983 году вместе со второй женой — венгерским математиком Светланой Бузаши — переехал в Дебрецен, выучил венгерский язык[2], работал в вычислительном центре Дебреценского университета[3]. В 1988 году защитил в Венгрии докторскую диссертацию. С 1990 года работал на факультете математики и информатики Университета имени Кошута, а в 1993 году возглавил на факультете кафедру вычислительной математики.
Скоропостижно скончался утром 18 декабря 1998 года у себя дома в Дебрецене в результате сердечного приступа.
Научные результаты
Значительное место в научной работе занимало исследование роли принципа Маркова и вопросы соотношения интуиционизма и конструктивизма; в результате установил несовместимость принципа Маркова с классическим интуиционизмом Брауэра[4]. Кроме того, доказал полноту конструктивной арифметики с принципом Маркова и правилом Карнапа[5][4].
Для генценовских систем первого порядка с правилом введения связок в антецедент и сукцедент доказал свойство сильной нормализации: любая последовательность шагов устранения сечения завершается, если при этом не переставляются соседние сечения[6]. Для серии теорий второго порядка нашёл конструктивные доказательства устранимости сечений[4]. Получил некоторые важные результаты в интуиционистской теории типов[1].
Внёс существенный вклад на формирование общего курса математической логики в МГУ, в качестве учебного пособия для курса в соавторстве с Колмогоровым написал 2 учебника[7][8]. В те же времена вёл научный семинар по теории доказательств, был учёным секретарём семинара по математической логике (под руководством Андрея Маркова). Всего за время работы в МГУ под его руководством защищено 16 кандидатских диссертаций по математической логике, среди диссертантов — Николай Непейвода, Валерий Хаханян, Сергей Артёмов.
Возглавляя кафедру в Дебреценском университете, создал фактический центр венгерской математической логики, среди аспирантов кафедры были студенты из Венгрии, Румынии, Украины[9].
Семья
От первого брака остался сын. Вторая жена — венгерская подданная Светлана Бузаши, вслед за которой Драгалин в 1983 году переехал в Дебрецен, умерла в 1991 году.
Третья жена — Елена Драгалина-Чёрная (доктор философских наук, по состоянию на 2014 год — профессор Высшей школы экономики[10]), поженились в 1995 году, в 1996 году в семье родилась дочь.
Публикации
В соавторстве с Колмогоровым написал два учебника по математической логике[7][8].
Ключевые статьи опубликованы в издании 2003 года «Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ»[11], включившим также монографию «Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств»[6]. В том же издании собрана полная библиография печатных работ учёного (98 пунктов), а также перепечатаны некоторые из статей Драгалина для Математической энциклопедии.
Библиография
Книги
Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. — М.: Наука, 1979. — 256 с. — (Математическая логика и основания математики). — 6700 экз.
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы. — М.: Издательство Московского университета, 1984. — 120 с. — 29 500 экз.
Драгалин А. Г. Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ / Г. Е. Минц (ответственный редактор), М. К. Валиев, Е. Г. Драгалина-Чёрная, Н. М. Нагорный, Н. Н. Непейвода, В. Н. Садовский, Е. Д. Смирнова. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 544 с. — 600 экз. — ISBN 5-354-00388-1.
Ключевые научные статьи
Драгалин А. Г. К обоснованию принципа конструктивного подбора А. А. Маркова // Доклады АН СССР. — 1967. — Т. 177, № 5. — С. 13—16. (перепечатана в посмертном сборнике[12])
Драгалин А. Г. Об использовании классических исчислений для установления конструктивной истинности // Вестник МГУ. Серия математика, механика. — 1972. — № 2. — С. 25—29. (перепечатана в посмертном сборнике[13])
Драгалин А. Г. Новые виды реализуемости и правило Маркова // Доклады АН СССР. — 1980. — Т. 251, № 3. — С. 534—537. (перепечатана в посмертном сборнике[14])
Dragalin A. Correctness of inconsistent theories with notions of feasibility (англ.) // Lecture notes in Computer Science. — Zaborow, 1984. — Vol. 208, no. 11/12. — P. 607—618. (перепечатана в посмертном сборнике[15])
Драгалин А. Г. Теоремы о полноте и устранении сечения в классической логике высокого порядка. Конструктивные методы // Известия вузов. Серия математическая. — 1993. — № 3. — С. 3—18.
Dragalin Albert. Explicit algebraic models for constructive and classical theories with non-standard elements (англ.) // Studia Logica[англ.]. — 1995. — Vol. 55. — P. 33—61.
↑ 12Сборник, 2003, Шехтман В. Б. Несколько слов о А. Г. Драгалине..
↑Во второй половине XX века Дебреценский университет был разделён на несколько вузов, Драгалин работал в естественнонаучном — Университете имени Кошута; в 2000 году естественнонаучный, медицинский и сельскохозяйственный университеты были вновь объединены.
↑Правило Карнапа (известное также как -правило, правилом бесконечной индукции) — правило вывода, предложенное Карнапом, позволяющее из доказанности арифметических формул считать выполненным
S. Artemov, B. Kushner, G. Mints, E. Nogina and A. Troelstra. In Memoriam: Albert G. Dragalin, 1941—1998 (англ.) // The Bulletin of Symbolic Logic. — 1999. — Vol. 5, no. 3. — P. 389—391.
