Джон Гор родился 9 февраля 1772 года в Ирландии в семье полковника Джона Гора.
В августе 1781 года он поступил в Королевский флот в качестве капитанского слуги. Через некоторое время был произведен в чин мичмана, а 26 ноября 1789 года в чин лейтенанта. Гор участвовал в морских сражениях против французского флота времен Французской революции и 24 мая 1794 года был произведен в чин коммандера, а 12 ноября того же года — в чин капитана.
Командуя 32-пушечным фрегатом «Медуза» (англ.HMS Medusa) капитан Гор участвовал 5 октября 1804 года в захвате испанского конвоя с золотом и серебром. Это событие послужило причиной объявления войны Испанией.
15 августа 1808 года Джон Гор женился на Джорджине Монтегю (англ.Georgiana Montagu), дочери адмирала сэра Джорджа Монтегю (англ.Sir George Montagu). В браке родилось четверо детей: