Другими словами, для многообразия Vкомплексной размерности[англ.]n это значение равно числу линейно независимых голоморфныхn-форм на многообразии V[1]. Это определение как размерность пространства
Геометрический род является первым инвариантом последовательности инвариантов , носящих название плюрижанр[англ.] (или кратный род).
Случай кривых
В случае комплексных многообразий несингулярные кривые являются римановыми поверхностями. Алгебраическое определение рода согласуется с топологическим понятием рода. На несингулярной кривой каноническое линейное расслоение имеет степень .
Определение геометрического рода переносится классическим образом на сингулярные кривыеC путём констатации, что является геометрическим родом нормализации C′. То есть, поскольку отображение является бирациональным, определение расширяется бирациональным инвариантом.
Griffiths P., Harris J. Principles of Algebraic Geometry. — Wiley Interscience, 1994. — С. 494. — (Wiley Classics Library). — ISBN 0-471-05059-8.
Данилов В.И., Шокуров В.В.Алгебраическая геометрия-1. — 1998. — Т. 23. — (Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления.).