Родился в обеспеченной купеческой семье. Рано потерял обоих родителей и воспитывался дядей (братом матери) Шаламберидзе, который жил в Нокалакеви (ныне Сенакский муниципалитет). Дядя Георгия занимал пост благочинного (надзиратель за духовенством в округе).
С 1890-х годов жил в Тифлисе, работал юристом, публиковался в грузинской и российской прессе. Издал свои поэмы «Батонишвили Левани» («Царевич Леван») и «Лило» (обе в 1895 году), «Джаба Джаиани» (1897 год), «Шалва Одишелия» (1905 год), сборник стихов «Ланди» и переводы с французского стихов Пьер-Жана Беранже и с древнегреческого трагедии Софокла «Антигона».
В 1906 году выступил одним из организаторов Национально-демократической партии. В 1907 вместе с Варламом Черкезишвили и Михако Церетели издавал «Грузинскую мысль». В 1907 году Варлам Черкезишвили и Гвазава написали от имени грузинского народа антироссийскую петицию к международной конференции в Гааге. Авторы петиции привлекли Оливера Уордропа, феминистку Анни Драйхёрст[англ.] и других европейских деятелей, сочувствовавших Грузии, чтобы донести текст петиции до участников конференции[2]. За антиправительственные высказывания в 1911 году Гвазава был посажен в тюрьму Метехи. В 1917 году он опубликовал на русском языке работу «Грузия с точки зрения международного права», в которой исторически и юридически обосновывал право Грузии на свою государственность.
В 1918—1921 годах участвовал в государственном строительстве Грузинской демократической республики, был членом Национального совета Грузии и его исполнительного комитета, возглавлял парламентскую фракцию Национально-демократической партии и входил в состав конституционного, законодательного и внешнеполитического комитета.
С 1921 года в эмиграции, жил в Париже. Издавал ежемесячный журнал «Прометей» на французском языке, печатал свои переводы на грузинский язык — в 1929 году трагедии Проспера Жолио де Кребийона «Радамист и Зенобия» под названием «Фарсман, царь Иберии», в 1934 году — «Митридат» Жана Расина, через год — «Прометей прикованный» Эсхила. В 1938 году в Париже выходит в свет сделанный Гвазавой и Ани Марсель-Паон полный французский прозаический перевод «Витязя в тигровой шкуре» Шота Руставели.
გვაზავა გიორგი // ქართველები უცხოეთში : წ.1 / რუსუდან დაუშვილი, გრიგოლ კალანდაძე, რუსუდან კობახიძე, გოჩა ჯაფარიძე, თემურ ტარტარაშვილი. — თბ., 2012. — გვ. 59. (груз.)
