Учился в средней школе № 2 в городе ЗмиёвХарьковской области и средней школе № 14 в городе Ворошилов (нынешний Уссурийск) Приморского края. В 1954 году окончил среднюю школу № 5 в городе Курске. Занимался в Курском аэроклубе, первый полёт совершил в апреле 1954 года.
В 1965 году окончил Школу лётчиков-испытателей и начал работать лётчиком-испытателем в Лётно-испытательном центре (ЛИЦ) ЛИИ. В 1995—1997 годах возглавлял этот центр, будучи одновременно заместителем начальника ЛИИ. Уволился из ЛИИ 26 февраля 2002 года.
За годы работы летал на всех типах отечественных истребителей, бомбардировщиков и транспортных самолётов. Особое умение проявил в сложных испытаниях различных самолётов на штопор. Первым в мире провёл испытания поведения самолётов на больших закритических углах атаки (до 90°), выполнив фигуру высшего пилотажа «кобра»[4].
Общий налёт более 7000 часов, из них в испытательных полётах более 3500 часов. С 1965 года — лётчик-испытатель 4-го класса, с 22 июля 1966 года — лётчик-испытатель 3-го класса, с 1969 года — лётчик-испытатель 2-го класса, с 16 ноября 1971 года — лётчик-испытатель 1-го класса. С 1984 года космонавт 3-го класса.
12 июля 1977 года зачислен в группу специальной подготовки по программе «Буран», 3 августа 1978 года получил положительное заключение Главной медицинской комиссии (ГМК). В конце 1978 года был назначен командиром создающегося отряда лётчиков-испытателей № 1 комплекса «А» ЛИЦ ЛИИ.
Приказом Министра авиационной промышленности СССР от 23 июня 1981 года № 263 (приказ начальника ЛИИ от 10 августа 1981 года № 26) в ЛИИ им. М. М. Громова был создан отраслевой Отряд космонавтов-испытателей Минавиапрома СССР в составе лётчиков-испытателей: Волк И. П. — командир, Левченко А. С., Станкявичус Р. А. и Щукин А. В. (первый набор).
С апреля 1979 по декабрь 1980 года проходил общекосмическую подготовку в ЦПК им. Ю. А. Гагарина, 12 февраля 1982 года ему была присвоена квалификация космонавт-испытатель.
Анохин подвёл меня[6] к молодому белобрысому парню, почти альбиносу, и сказал:
— Запомни, Ярослав, я летаю настолько же лучше Нестерова, насколько этот парень летает лучше меня! Запомни его имя: Игорь Волк!
Потом мы разговаривали с блондином, оказавшимся относительно трезвым. Я говорил, что хотел бы написать о нём, он отвечал, что это невозможно, поскольку его испытательная работа глухо засекречена[7].
С сентября 1982 по май 1983 года проходил подготовку к космическому полёту в составе основного экипажа совместно с Леонидом Кизимом и Владимиром Соловьёвым, но в связи с изменением программы полётов станции «Салют-7» был выведен из экипажа.
С 26 декабря 1983 года проходил подготовку к полёту на КК «Союз-Т». Совершил космический полёт (с 17 по 29 июля 1984 года) в качестве космонавта-исследователя корабля «Союз Т-12» (экипаж: Джанибеков, Савицкая). Работал на орбитальном комплексе «Салют-7» — «Союз Т-11» (экипаж: Л. Д. Кизим, В. А. Соловьёв, О. Ю. Атьков) — «Союз Т-12». Экспедиция посещения вернулась на Землю на КК «Союз Т-11». Продолжительность полёта — 11 суток 19 часов 14 минут 36 секунд. Персональный позывной — «Памир-3». В рамках испытаний сразу после приземления пилотировал вертолёт и самолёты Ту-154 и МиГ-25 по маршруту Байконур — Ахтубинск — Байконур с целью оценки возможностей пилота после нахождения в условиях невесомости. Как считает сам Игорь Петрович, главной целью его полёта было доказательство возможности космонавта пилотировать «Буран» после работы на орбите, и ему это удалось в полной мере.
Огромная заслуга принадлежит И. П. Волку и его товарищам по ЛИИ им. М. М. Громова в успешном завершении уникального проекта КК «Буран».
В 1984—1987 командир отряда космонавтов-испытателей аналога КК. В ходе испытаний проекта «Буран» выполнил пять рулёжек и тринадцать полётов на специальном экземпляре корабля. Он должен был стать командиром экипажа первого пилотируемого космического полёта МТКК «Буран» (совместно с Римантасом Станкявичюсом). Однако корабль совершил лишь единственный полёт в автоматическом режиме, после чего программа была прекращена.
Проходил подготовку в качестве командира экипажа совместно с Александром Иванченковым. До 1995 г. оставался в составе отряда космонавтов.
Депутат городского Совета города Жуковский (1984—1987)
Президент Всесоюзной федерации тенниса СССР (1986—1990)
Президент Федерации любителей авиации (с 1988 г.)
Член исполкома «Движения зелёных» (с 1989 г.). Активный сторонник экологического движения в СССР и России.
Первый вице-президент Федерации космонавтики России (ФКР), председатель Исполкома ФКР (2003—2005)
С апреля 1990 г. являлся членом редакционной коллегии журнала «Крылья Родины».
Участвовал в трансконтинентальном перелёте Москва — Канберра — Москва на самолётах Як-18Т (12 ноября 1991 года — 2 февраля 1992 года)[9].
21 ноября 2013 года подписал открытое письмо президенту с критикой в адрес ОАК и её руководителя Погосяна М. А. за свертывание программы по производству самолётов Ту-334. Также, в данном письме подвергается непосредственной критике проект Superjet.[10].
В мае 2016 г. поддержал программу экологов на выборах и праймериз «Единой России» в Подмосковье[11]. Оказывал активную поддержку экологическим проектам журнала «ЭкоГрад»[12].
Избирался президентом Международной ассоциации «Земля и космонавтика», создав в ней общественный фонд «Дети и авиация», целью которого является создание города будущего для развития авиации. Этот проект Волк представил в декабре 2016 года в болгарском городе Пловдиве и получил поддержку избранного 13 ноября 2016 году президента страны Румена Радева — генерал-майора запаса, бывшего командующего ВВС Болгарии, своего давнего товарища.
И. А. Маринин, С. Х. Шамсутдинов, А. В. Глушко (составители). Советские и российские космонавты. 1960—2000 / Под редакцией Ю. М. Батурина. — М.: ООО Информационно-издательский дом «Новости космонавтики», 2001. — ISBN 5-93345-003-0.