Родился в семье токаря Мотовилихинского пушечного завода Михаила Ивановича Быстрых и его жены Аполлинарии Григорьевны. В 1907 году из-за травмы отца вынужден был бросить двухклассное училище и пойти работать на завод. Под влиянием работающих на заводе большевиков начал участвовать в подпольной деятельности. В 1911 году вступил в РСДРП (м). В 1912 году был арестован за распространение «Правды», впоследствии арестовывался ещё дважды.
По свидетельствам очевидцев Н. М. Быстрых был человеком весёлого нрава, острословом, любящим петь украинские песни и фотографироваться в надуманных и горделивых позах (глаза устремлены вдаль, а лицо всегда одухотворено)[1]. В анкете, заполненной Быстрых 22 сентября1920 года, на вопрос: «Ближайшие задачи по переживаемому моменту» он дал ответ: «Укрепить тыл, разбить Врангеля и польскую шляхту и зажечь пожар мировой революции»[1][2].
В ноябре 1920 года назначен начальником особого отдела Крымской ЧК. Принимал особо активное участие в проведении красного террора в Крыму в качестве председателя чрезвычайной «тройки». Подписал сотни расстрельных приговоров — «тройка» под председательством Н. М. Быстрых выносила постановления о расстреле[1]:
в Джанкое: 4 декабря 1920 года — 134 человека и 20 декабря — 41 человек;
в Симферополе: 22 ноября 1920 года — 27 человек, 24 ноября — 69 человек;
в Евпатории — 8 декабря 1920 года — 122 человека.
В том же месяце провел операцию по аресту штаба Махно[1]. Был награждён орденом Красного Знамени, золотыми часами с надписью «Честному воину Рабоче-Крестьянской Красной Армии» и серебряной шашкой с надписью «Николаю Михайловичу Быстрых за храбрость в борьбе с врагами Советской республики от Феликса Дзержинского».
В январе 1921 года руководил особым отделом Харьковского военного округа. Со следующего года служил в центральном аппарате ГПУ Украины, и 21 февраля1923 года возглавил его Особый отдел. Одновременно с ноября 1926 года командовал пограничными войсками ГПУ УССР. Был награждён «Почетным знаком ВЧК-ГПУ».
Николай Быстрых с наградной серебряной шашкой «От ВУЦИК — за подвиги»
В 1931 году назначен начальником Главного управления пограничной охраны и войск ОГПУ. В июне 1932 года представил проект по увеличению численности пограничной охраны до 100 тыс. человек к 1935 году (реально этот показатель был достигнут позже)[3].
В мае 1933 года направлен в Ташкент в качестве заместителя полномочного представителя ОГПУ по Средней Азии. Был награждён вторым орденом Красного Знамени и вторым «Почетным знаком ВЧК-ГПУ».
В следующем году вернулся в Москву с назначением на должность Главного инспектора по пограничной и внутренней охраны и рабоче-крестьянской милиции НКВД. В 1935 году получил специальное звание комиссара государственной безопасности 3-го ранга и был награждён орденом Красной Звезды.
После того, как наркомом внутренних дел стал Н. И. Ежов, должность главного инспектора была сокращена как дублирующая деятельность других структурных подразделений наркомата, и Быстрых был назначен заместителем начальника Главного управления рабоче-крестьянской милиции НКВД.
Комиссар госбезопасности с «низшим образованием» // Сысоев Н. Г. Жандармы и чекисты: От Бенкендорфа до Ягоды. — М.: Вече, 2002. — («Особый архив»). — 384 с. — ISBN 5-94538-136-5.
