Булевы операции над многоугольниками

Различные булевы операции над множествами принадлежащими двум фигурам (диаграммы Венна)

Бу́левы опера́ции над многоуго́льниками и́ли фигу́рами — это набор булевых операций (AND, OR, NOT, XOR, ...) с одним или несколькими наборами многоугольников в компьютерной графике. Эти наборы операций широко используются в компьютерной графике, САПР и в проектировании электронных схем (физическое расположение элементов интегральных схем и программы проверки).

Алгоритмы

• Алгоритм отсечения Грайнера – Хорманна^[англ.]
• Алгоритм отсечения Ватти^[англ.]
• Алгоритм Сазерленда – Ходжмана^[англ.] (алгоритм для частного случая)
• Алгоритм Уайлера — Атертона (алгоритм для частного случая)

Применение в программировании

Ранние алгоритмы булевых операций с многоугольниками основывались на битовых картах. Использование битовых карт в моделировании многоугольных фигур и операциях над ними имеет много недостатков. Один из недостатков — может потребоваться очень много памяти, поскольку разрешение рисунка многоугольника пропорционально числу пикселей, используемых для представления многоугольников. Чем больше разрешение изображения, тем большее число бит требуется хранить в памяти.

Современная воплощение булевых операций над многоугольниками использует алгоритмы заметания плоскости (или алгоритмы заметающей прямой). Список статей, использующих алгоритм заметающей прямой для булевых операций над многоугольниками, можно найти ниже в списке литературы.

Булевы операции над выпуклыми многоугольниками и монотонными многочленами^[англ.] с одинаковыми направлениями можно осуществить за линейное время^[1].

См. также

• Алгебра логики
• Вычислительная геометрия
• Конструктивная сплошная геометрия
• General Polygon Clipper^[англ.] (Общее Отсечение Многоугольника), библиотека на C, вычисляющая результат операции отсечения
• Конструктивная сплошная геометрия, метод определения трёхмерных фигур с использованием аналогичных операций

Примечания

1. Katz, Overmars, Sharir, 1992, с. 223–234.

Литература

• Matthew J. Katz, Mark H. Overmars, Micha Sharir. Efficient hidden surface removal for objects with small union size // Computational Geometry (journal). — 1992. — Т. 2, вып. 4. — С. 223–234. — doi:10.1016/0925-7721(92)90024-M.
• Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, Otfried Schwarzkopf. Algorithms and Applications. — Second Edition. — 2000.
• Jon Louis Bentley, Thomas A. Ottmann. Algorithms for Reporting and Counting Geometric Intersections // IEEE Transactions on Computers. — 1979. — Т. C-28, вып. 9. — С. 643–647.
• Jon Louis Bentley, Derick Wood. An Optimal Worst Case Algorithm for Reporting Intersections of Rectangles // IEEE Transactions on Computers. — 1980. — Т. C-29, вып. 7. — С. 571–577.
• Ulrich Lauther. 18th Design Automation Conference. — 1981. — С. 555–562.
• James A. Wilmore. 18th Design Automation Conference. — 1981. — С. 571–579.
• J. Nievergelt, F. P. Preparata. Plane-Sweep Algorithms for Intersecting Geometric Figures // Communications of the ACM. — 1982. — Т. 25, вып. 10. — С. 739–747. — doi:10.1145/358656.358681.
• =Thomas Ottmann, Peter Widmayer, and Derick Wood. Computer Vision, Graphics, and Image Processing. — 1985. — Т. 30. — С. 249–268.

Ссылки

• UIUC Computational Geometry Pages
• Constructive planar geometry, by Dave Eberly.

Алгоритмы и программы

• Михаил Леонов составил сравнение алгоритмов отсечения многоугольников.
• Ангус Джонсон составил также сравнение трёх библиотек отсечения.
• Компания SINED GmbH составила сравнение производительности и использования памяти трёх алгоритмов отсечения.
• Сравнение 5 библиотек отсечения rogue-modron.blogspot.com
• Коммерческая библиотека для 3-мерных булевых операций: sgCore C++/C# Библиотека.
• comp.graphics.algorithms FAQ, решения математических задач с 2D- и 3D-многоугольниками.
• gfxpoly Маттиаса Крамма, свободно распространяемая библиотека на C для 2D-многоугольников (лицензия BSD).
• Библиотека Boolean Клааса Холверда, C++ библиотека для 2D-многоугольников.
• Polypack Дэвида Кеннисона, библиотека на Фортране, основанная на алгоритме Ватти.
• Clippoly Кламера Шатте, программа отсечения многоугольника, написанная на C++.
• poly_Boolean Михаила Леонова, C++ library, расширяющая алгоритм Шатта.
• Clipper Ангуса Джонсона, свободно распрстраняемая библиотека с открытым кодом (написанная на Delphi, C++ и C#), основанная на алгоритме отсечения Ватти^[англ.].
• GeoLib, коммерческая библиотека, доступная на C++ и C#.
• GPC Алана Марта, библиотека «Общее Отсечение Многоугольника».
• PolygonLib, C++ и COM библиотеки для 2D-многоугольников (оптимизирована для больших множеств многоугольников, встроенный пространственный индекс).