В математике бинарное отношение
на множестве
называется антисимметричным, если для каждой пары элементов множества
выполнение отношений
и
влечёт
, или, то же самое, выполнение отношений
и
возможно только для равных
и
.
Формально, отношение
антисимметрично, если
.
Не следует путать антисимметричное и асимметричное отношения. Бинарное отношение
на множестве
называется асимметричным, если для каждой пары элементов множества
из
одновременное выполнение отношений
и
невозможно. Формальная запись: отношение
асимметрично, если
.
Если в матрице, полученной в результате поэлементного умножения обычной и транспонированной матриц отношения, все элементы вне главной диагонали равны нулю, то отношение является антисимметричным.
См. также